【首发】陕西省陕师大附中2012届高三上学期期中试题数学文.doc

陕西师大附中2011—2012学年度第一学期期中考试高三年级数学(文科)试题一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)1．已知集合,,,则的子集共有【】.A.2个B.4个C.6个D.8个2．若是夹角为的单位向量，且，，则等于【】.A．1B．－4C．－D.3.设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【】.A.若则B.若则C.若则D.若则4．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为【】.A．B．C．D．5．已知非零向量满足，且，则的形状为【】.A.等腰非等边三角形B.等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形6．函数的图象与直线相切，则等于【】.A.B.C.D.7．下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于【】.A．B．C．D．8.已知：则的最小值为【】.A．B.C．D．9.下图是函数的图象的一部分,则函数的解析式以及的值分别为【】.A.,B.,C.,D.,10．设，当时，恒成立，则实数的取值范围是【】.ks5uA．B．C．D．二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11.在正项等比数列中，，则_________.12.定义函数则不等式的解集是_________.13．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=_________.14.已知是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是_________.ks5u15．西安市某医院近天每天入院注射流感疫苗的人数依次构成数列，已知，，且，则该医院这天入院注射流感疫苗的人数共有________人．三、解答题（本题共5小题,共75分）16．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，若向量，，且．(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）若，的面积，求的值．ABCDFE17.（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积.18.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）19.（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)求函数图像的对称轴方程；(Ⅱ)求函数的最小正周期和值域．ks5u20.（本小题满分13分）已知函数的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和.(Ⅰ)求数列{}的通项公式；ks5u(Ⅱ）若数列{}满足,求数列{}的前n项和.21．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值；（Ⅱ）记函数，若函数有零点，求的取值范围.陕西师大附中2011—2012学年度第一学期期中考试高三年级数学(文科)试题一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）题号1112131415答案三、解答题（本题共6小题,共75分）16.ABCDFE17.18.19.20.21.陕西师大附中2011—2012学年度第一学期期中考试高三年级数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案BCCDAABCCD二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）题号1112131415答案三、解答题（本题共6小题,共75分）16．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，若向量，，且．(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）若，的面积，求的值．解：(Ⅰ)∵，∴，……ks5u…………2分即，∴，…………………………4分∴．又，∴．…………………………6分（Ⅱ），∴．…………………………8分又由余弦定理得：，…………………………10分∴，∴．…………………………12分ABCGFEDO17.（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积.(Ⅰ)证明：设，取中点，连结，所以，.因为，，所以，从而四边形是平行四边形，.…………………………2分因为平面,平面,…………………………4分所以平面，即平面.…………………………6分（Ⅱ）解：因为平面平面，,所以平面.…………………………8分因为,,，所以的面积为，…………………………10分所以四面体的体积.…………………………12分18.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥