《首发》浙江省台州中学2013届高三上学期第一次统练试题数学理.doc

台州中学2012学年第一学期第一次统练试题高三数学（理）一、选择题：（每题3分，共30分）1．已知复数满足，为虚数单位，则z的虚部是（）A．-2iB．2iC．-2D．22．已知集合，时，（）A．B．C．D．3.设函数．则不等式的解集是（）A．B．C．D．4．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝()A．B.C.D.5．已知实数满足，,则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知，则的值为（）ks5uA．B．C．D．7．已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．98．偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（）个A.7B.8C.9D.1010．我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：①②③，④，.其中是“好函数”的序号有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题：（每题3分，共21分）11.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是12.已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于.14.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.15．直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为.16．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1k<m<n，k,m,nN时，化简·．17．将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种。18．（本大题9分）已知是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的表达式；（2）设0<a<b，当时，的值域为，求a，b的值。19．（本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。20．（本大题9分）在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.ks5u（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；(2)若成等比数列,求的值.21.（本大题9分）已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值。22．（本大题13分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切：（ⅰ）求的值；（ⅱ）设在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论.班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________…*……………………装………………………订…………………线……………………………台州中学2012学年第一学期第一次统练答题卷高三数学（理）一、选择题：（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题：（每题3分，共21分）11、____________12、____________13、____________（用数字作答）14、____________15、____________16、____________17、____________三、解答题：（本题共49分）18．（本大题9分）19．（本大题9分）20．（本大题9分）21．（本大题9分）22．（本大题13分）ks5u台州中学2012学年第一学期第一次统练试题答案高三数学（理）一、CBBAA,DDBCB二、11.[–1，7）12．13.18014.215.16.17．31三．１８.(1)f(x)=（2）a=1,b=19.（1）n=4ks5u(2)P(=P(=Eξ=20.⑴(2)ks5u21.证明：（1）由柯西不等式得：得：（2）由柯西不等式得：，所以，得所以，当且仅当时，等号成立。故所求的最小值是3。22.(1)(2)(i)a=-3ks5uii)即又因为,所以m的取值范围为(2,3)又因为,所以m的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的的最小值为2.………….