《首发》重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理试题 WORD版含答案.doc

秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数学试题卷（理科）2013.11数学试题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（每题5分，共计50分）1、抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.12、l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（）A.异面或平行B.异面C.相交D.相交或异面3、是成立的（）A.不充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.充要条件4、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A.相切B.相交且直线不过圆心C.相交且直线不一定过圆心D.相离5、（原创）已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于（）A.B.2C.D.6、给出以下命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；(3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4)不重合的两直线和平面，若，，则。其中正确命题个数是（）A．0B.1C.2D.37、（原创）三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8、定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，则AB的中点到轴的距离的最小值为（）A.6B.5C.3D.29、如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为（）A.2B.C.D.10.如图，椭圆的四个顶点为，，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共计25分）11、已知，则12、双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为13、边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为14、已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是15、（原创）设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：=1\*GB3①是以为底边的等腰三角形；=2\*GB3②直线与圆相切，则此双曲线的离心率为三、解答题：（共计75分）（13分）（原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。（1）求双曲线的方程；（2）已知椭圆，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|•|PF2|的值。17、（13分）如图，，，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：平面ABC；（2）证明：平面DAC；（3）求三棱锥D-AEF的体积。18、（13分）（原创）已知等差数列满足：，；等比数列满足：，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.19、（12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20、（12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。21、（12分）设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线与双曲线C交于不同的两点S、T。（1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线，线段AB的中点M在直线l上，若，求的取值范围．2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数学答案（理科）2013.11选择题：BDCBAABDCC填空题：11、12、413、14、15、解答题：16、（1）（2）则17、（1）证明：，（2）又（3）=18、（1）又，则，则（2）由（1）知：是递增数列对任意的恒成立恒成立即：恒成立，也即恒成立是增函数19、如图，以点为坐标在原点建立空间直角坐标系则（1）设平面的一个法向量则即令得设所求角为，法2、传统方法（体积法求出到平面的距离）（2）假设存在点P，则，设平面的法向量则，即令得，即，得存在这样的点使得平面，且．20、（1），又，得（2）设，由得：=（3）设直