《首发》福建省南安一中2014—2015学年高二下学期期中考试 数学文 WORD版含答案.doc

南安一中2014～2015学年度高二下期中考数学科试卷（文）2015.4.29本试卷考试内容为：集合与简易逻辑，函数与导数.满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．已知集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．3．下列各组表示同一函数的是（）A．与B．与C．D．4．已知函数，则（）A．B．C．D．25．命题“”的否定是（）A.B.C.D.6．若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．设函数，则有（）A．是奇函数，B．是奇函数，C．是偶函数D．是偶函数，9.已知函数的定义域为，函数的图象如图所示，则函数的图象是（）10．若函数的递减区间为（，），则的取值范围是（）A．B．C．D．11.若函数则“”是“函数在上单调递减”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．二、填空题：每小题4分，共16分，请将答案填在横线上.13．不等式的解集为.14．函数且过定点，则点的坐标为.15．函数的图象在点M处的切线方程是,=.′16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）判断奇偶性，并证明；(Ⅱ)当时，解不等式．19．（本小题满分12分）已知奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数有极值．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分12分）第十四届亚洲艺术节将于2015年11月在泉州举行，某商场预测从今年1月起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是该商品每件的进价q(x)元与月份x的近似关系是．（Ⅰ）写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(Ⅱ)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？22．（本小题满分14分）已知函数()．(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“受限函数”：已知函数，．若在区间上，函数是的“受限函数”，求的取值范围．南安一中2014～2015学年度高二下期中考（文科数学）答案一、选择题：（5×12=60）题号123456789101112答案AACDDBBCBDAD二、填空题：（4×4=16）13．；14．；15．4；16．①②⑤；三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵全集，，∴.……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：，定义域为：―――1分,为奇函数―――6分(Ⅱ)解：当时，，即，解得，不等式解集为：―――12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）比较系数得―――6分（Ⅱ），当时，，在上单调递增，―――10分(无证明扣4分，用定义法证明亦可。)―――12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，--------2分要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．------------4分（Ⅱ）∵在处取得极值，∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗极大值↘∴时，在处取得最大值，--------10分∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．------------12分21．（本小题满分12分）解：（I）当；…………1分当…4分验证，…………6分(Ⅱ)该商场预计销售该商品的月利润为（舍去）……9分综上5月份的月利润最大是3125元。…………12分2