《首发》广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题 WORD版含答案.doc

绝密★启用前2013学年高三调研测试（一）数学(理科)2013.8本试卷，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为２．已知集合均为全集的子集，且,,则3.已知等差数列满足，，则它的前10项和8513595234．对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是若,则若则若,则若,则5．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则6．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是7．给出下列四个结论：ks5u①若命题，则；②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；④若，则的最小值为．其中正确结论的个数为8.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．设二项式的展开式中常数项为,则．10．一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为焦．11．设，其中实数满足，若的最大值为，则.12．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则.13．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为为参数），点的极坐标为（，）．若点是圆上的任意一点，两点间距离的最小值为.15．（几何证明选讲选做题）如图2，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________．ks5u三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.QUOTE16．(本小题满分分)在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．17．(本小题满分分)为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图3是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．18．(本小题满分14分)如图4，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．19．（本小题满分1４分）若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．（1）求,的值；（2）求数列的通项公式；（3）若求证：对任意．20．(本小题满分分)已知椭圆：的长轴长为4，且过点．（１）求椭圆的方程；（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．21．（本小题满分14分）ks5u已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．2013学年高三调研测试(一)理科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择