《首发》湖北省天门、仙桃、潜江三市2017届高三上学期期末联合考试数学（理）试题 WORD版含答案BYBAO.doc

仙桃市2016年秋学期期末考试高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则等于A.B.C.2D.3.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有A.B.C.D.4.已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.B.C.D.5.高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为A.B.C.D.6.已知图甲是函数的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A.B.C.D.7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.34B.55C.78D.898.已知，且，则等于A.B.C.D.9.若实数满足不等式组，且的最大值为9，则实数等于A.B.C.1D.10.已知直线和直线，抛物线上一点P到直线和的距离之和的最小值是A.B.C.D.311.已知蚂蚁从正方体的顶点A处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A.①②B.①③C.②④D.③④12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的展开式中的系数为5，则.14.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数为.15.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则等于.16.设G是的重心，且，则角B的大小为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在含有3件次品的100件产品中，任取2件，求：（1）取到的次品数X的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）；（2）至少取到1件次品的概率.18.（本题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，在底面上的射影为的中点,是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，椭圆左顶点为A,过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P,Q两点，试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为（1）求的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22.（本题满分10分）【选修4-4坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.（1）分别说明是什么曲线，并求的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线,的极坐标方程.23.（本题满分10分）【选修4-5不等式选讲】设函数（1）证明：；（2）若不等式的解集是非空集合，求的范围.仙桃市2016－2017学年度第一学期期末考试试题高三数学（理科）一、选择题：（1—5）ACCAD;(6—10)CBACB;(11—12)CD。二、填空题：13．-1．14．21．15．2．16．．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本题满分12分）【解析】：（Ⅰ）因为从100件产品中任取2件的结果数为，从100件产品中任取2件其中恰有k件次品的结果数为，所以从100件产品中任取2件，其中恰有k件次品的概率为---------------------------------------4分X012P---------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为---------------------------------------12分18.（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）∵函数的图象过点，∴…………………