《首发》河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

张家口一中西校区、万全中学2016年度第二学期期初考试高二数学试题命题人王仲彪一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．2.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知函数则()A．B．C．D．4.已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（）A．B．1C．D．25.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D．6.若θ是△ABC的一个内角，且则的值为()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),2)7.平面向量与的夹角为，，则等于（）A.B.C.4D.8.已知，且，则（）A．B．C．D．9．已知|a|＝2,|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，π))10．O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的()．A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点11.给出下列命题：①存在实数，使；②若，是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．13．已知函数在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．14.函数的部分图象如右图所示，则.15.若是锐角，且,,则.16.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|＝2，|b|＝1，又k与t是两个不同时为零的实数．(1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，试求k关于t的函数关系式k＝f(t)；(2)求函数k＝f(t)的最小值．18.（本小题满分8分）已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合．19.（本小题满分10分）已知函数的部分图像如图所示，其中点为函数图像的一个最高点，为函数图像与轴的一个交点，为坐标原点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图像向右平移2个单位得到的图像，求函数图像的对称中心．20.（本小题满分10分）已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，其中为坐标原点．（1）求实数，n的值；（2）设的重心为，若存在实数，使，试求的大小．21.（本小题满分10分）.已知＝(5eq\r(3)cosx，cosx)，＝(sinx,2cosx)，设函数f(x)＝＋＋eq\f(3,2).(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；(2)当x∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]时，求函数f(x)的值域.22.（本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）当时判断函数的单调性，并证明；（3）解不等式.张家口一中西校区、万全中学2016年度第二学期期初考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．ADCCADACBDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．13．[1，＋∞)；14.6；15.；16.三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）【解】(1)∵a⊥b，∴a·b＝0，又x⊥y，∴x·y＝0.(2分)即[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)＝0，－ka2－k(t－3)a·b＋ta·b＋t(t－3)b2＝0.∵|a|＝2，|b|＝1，∴－4k＋t2－3t＝0，即k＝eq\f(1,4)(t2－3t)(2)由(1)知k＝eq\f(1,4)(t2－3t)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\