《首发》山东省烟台市2014届高三上学期期末考试 文科数学 扫描版试题WORD版答案.doc

高三文科参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分)DADDCBCDDBBC二、填空题（每小题4分）13.14.15.16.③④三、解答题17.解：（1）∵，∴……………2分∴，∴.……………5分（2）由（1）得：，∴，∴……………7分∴，，……………9分∴，，，，……………11分……………12分18.解：(1)证明：∵AB∥DC，且AB平面PCD，CD⊂平面PCD.∴AB∥平面PCD.……………5分(2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝eq\r(2)，∴AD＝CE＝1，则AC＝eq\r(AD2＋DC2)＝eq\r(2)，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC，…………………9分又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC………………12分19.（1）由题意可得：，∴…………3分即：，所以数列为等差数列；…………6分（2）由（1）得：，，………9分，…………12分20.解：（1）由题意知，，将代入化简得：，（），……………………6分（2），当且仅当时，上式取等号.……………………9分当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,在上单调递增,所以在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大.综上述,当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大.……………………12分21.解:（1）∵是二次函数，不等式的解集是，∴可设，.∴.……………2分∵函数在点处的切线与直线平行，∴.∴，解得.∴.……………5分（2）解：由（1）知，方程等价于方程…6分设，则.……………7分当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增.…9分∵，∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间内没有实数根.……………12分∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.……………13分22.解:（1）由已知，可得，，∵，∴，，∴.……………………………………………………4分（2）当时，直线和椭圆有两交点只需；………………5分当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，由，得,由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以，即①……………………7分……………………9分又②，…10分将②代入①得，解得，由②得，故所求的取值范围是.……………………12分………………………………………13分