《首发》江苏省扬州市2015-2016学年高一上学期期末调研测试 数学 WORD版含答案.doc

扬州市2015—2016学年度第一学期期末调研测试试题高一数学2016．1（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合，，则▲．2．幂函数的图象过点，则▲．3．函数的最小正周期为▲．4．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_____▲____．5．已知点在线段上，且，设，则实数▲．6．函数的定义域为▲．7．求值：▲．8．角的终边经过点，且，则▲．9．方程的解为▲．10．若，且，则向量与的夹角为▲．11．若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是▲．12．下列说法中，所有正确说法的序号是▲．①终边落在轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.13．若函数且有最大值，则实数的取值范围是▲．14．已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题14分）已知集合，．⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围．16．（本小题14分）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．⑴若点是上靠近的三等分点，设，求的值；⑵若，当时，求的长．17．（本小题15分）已知向量，其中．⑴若//，求的值；⑵若，求的值．18．（本小题15分）已知函数的部分图象如图所示．⑴求和的值；⑵求函数在的单调增区间；⑶若函数在区间上恰有个零点，求的最大值．19．（本小题16分）扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．⑴求的值；⑵一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．①将表示为的函数；②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．20．（本小题16分）已知，．⑴求的解析式；⑵求时，的值域；⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.2015—2016学年度第一学期高一数学期末试卷参考答案2016．1一、填空题1.2．3.4.5.6.且7.8.9.10.11.12.②④13.14.二、解答题15⑴若，则，∩……7分⑵，则，所以实数的取值范围是……14分16⑴，因为是边的中点，点是上靠近的三等分点，所以，在矩形中，，所以，即，则；……7分⑵设，则，所以，，又，所以=解得，所以的长为．……14分注：也可以建立平面直角坐标系，表示出与的坐标，阅卷根据情况酌情给分.17⑴因为，所以……3分显然，所以．……5分所以=……8分⑵因为，所以……11分所以，或．又，所以或．……15分18⑴，所以……4分⑵令，得……7分又因为，所以函数在的单调增区间为和……9分注：区间端点可开可闭，都不扣分．⑶，得或……11分函数在每个周期上有两个零点，所以共有个周期，……13分所以最大值为．……15分19⑴当时，，则，当时，，则；所以．……4分⑵①当时，，当时，所以……10分②当时，，不符合题意，当时，解得，所以……16分答⑴．⑵①②汽车速度的范围为．注：不答扣一分20⑴设，则，所以所以；……3分⑵设，则当时，，的值域为当时，若，，的值域为若，，在上单调递增，在上单调递减，的值域为……7分综上，当时的值域为当时的值域为；……8分⑶因为对任意总有所以在满足……10分设，则，当即时在区间单调递增所以，即，所以(舍)当时，，不符合题意……12分当时，若即时，在区间单调递增所以，则若即时在递增，在递减所以，得若即时在区间单调递减所以，即，得……15分综上所述：.……16分