《首发》广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理） WORD版含答案.doc

高二理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，，，则等于()A．B．C．D．2．是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数3.如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则()A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题4．用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A.B.C.D.5.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.B.C.D.6．如图，四棱锥的底面是的菱形，且，，CABDP则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（）A．B．C．D．7．“”是“函数有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（）A．若与所成角相等，则B．若，则C．若，则D．若，则9．已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．410.曲线在横坐标为的点处的切线为，则点（3,2）到的距离是（）A．B．C．D．11．如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（）A．B．C．D．12．设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.等差数列中，已知，则.14．曲线与轴所围成的图形面积为．15.设实数满足不等式组,则的取值范围是________.16．定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，则函数在上的几何平均数为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？18．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.19．（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.20.（本小题满分12分）设函数，数列满足，，。(1)求数列的通项公式；(2)设，若对恒成立，求实数的取值范围.21．（本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值．22．（本小题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．高二理科数学期末考试试题参考答案CDCCBBADBACB13.3214.415.16．17.解：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分.…………4分（2）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15种.…………6分记事件A：选派一男一女参加某项培训，事件A包含的基本事件有(),(),(),(),（）,(),(),()，共8种，…………8分∴.…………9分答：选派结果为一男一女的概率为.………10分18．解：（1）由图象知………1分的最小正周期,故………3分将点代入的解析式得,………4分又,∴………5分故函数的解析式为…………………………………6分(2)即，………7分又，则，………8分所以.………9分又………12分19．（1）证明：∵底面，且底面，∴…………………1分由，可得…………………………2分又∵，∴平面…………………………3分又平面，∴…………………………4分∵,为中点，∴…………………………5分∵，平面…………………………6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则…………………………7分.…………………………8分设平