《首发WORD版》江苏省泰州市姜堰区2016届高三下学期期初考试 数学 WORD版含答案BYTIAN.doc

姜堰区20152016学年第一学期期初试卷高三数学考试时间：120分钟总分：160分第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。）1、设，则2、计算（为虚数单位）3、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的共有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人。4、如图是一个算法的流程图，最后输出的5、若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P到直线的概率为6、函数的极值为7、抛物线上任一点到定直线的距离与他到定点F的距离相等，则定点F的坐标为8、等差数列的前n项和为，满足，则数列的公差9、函数可以表示成一个奇函数与一个偶数之和，则10、圆C过点，直线过原点，与圆C交于两点，则11、已知非零向量满足，记，下列说法正确的是（只填序号）①若，则有唯一解；②若，则有两解；③若，则无解；12、定义在R上的奇函数满足，且在上，则13、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设是位于这个三角形数表中国从上往下数第行，从左往右第个数，如，若，则14、在平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于点。（1）求证：平面；（2）求证：平面.16、（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且为钝角。（1）证明：；（2）求的取值范围。17、（本小题满分14分）已知数列为等差数列，首项，公差，数列为等比数列，，公比为，为的前n项和，记（1）求的最小值；（2）求；（3）求出使取得最大值的n的值。18、（本小题满分14分）已知美国苹果公司某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需投入16万元，设苹果公司一年内共生产该款手机万只并全部售完，每万只的销售收入为万美元，且。（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万只）的回收解析式；（2）当年产量为多少万只值，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润。19、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左右顶点为A，且A到右准线的距离为6，点是椭圆C上的两个动点。（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，当共线时，直线分别为y轴交于两点，求证：为定值；（3）设直线的斜率分别为，当时，证明直线经过定点R。20、（本小题满分16分）已知函数。（1）若方程有且只有一个实收解，求的值；（2）若函数的极值点恰好是函数的零点，求的最小值。姜堰区20152016学年第一学期期初试卷数学试题（附加题）（考试时间：30分钟满分：40分）21、（【选做题】请考生在四个小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前面两题记分）A.（本小题满分10分）几何证明选讲如图，四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且。（1）证明：（2）延长到F，延长DC到G，使得，证明：四点共圆。B、（本小题满分10分）矩阵与变换已知矩阵（1）求A的逆矩阵；（2）求矩阵A的特征值和对应的一个特征向量。C、（本小题满分10分）坐标系与参数方程选讲在直角坐标系内，直线的参数方程为参数），以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）确定直线和圆C的位置关系。D、（本小题满分10分）不等式选讲设，求证：。【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，F是PB的中点，E是BC上的动点。（1）证明：；（2）若，求直线与平面PDE所成的角的大小。23、（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交A、B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M、N两点，且四线在同一圆上，求的方程。2015~2016第二学期期初高三数学参考答案及评分标准1．2．03．104．255．6．7．（1,0）8．89．10．811．③12．13．11014．1.【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，，，所以，所以，所以，所以的最大值为1，当且仅当，取等号.15.解：连接BE，BD，AC，设AC交BD于G，则G为AC的中点在中，E为PC的中点，则PA∥EG，面BED，面BED(条件少写一个扣2分)所以∥平面.....................................7分（2）PD⊥面ABCDPD⊥BCBC⊥CD（此条件不写扣2分）PD,CD面PCDBC⊥面PCD面