《首发》天津市红桥区2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理 扫描版含答案.doc

高二数学（理）答案（2014、1）一、选择题（共8题，每小题4分，共32分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案AACDCBBD二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）题号（9）（10）（11）（12）（13）答案三、解答题（共5题，共48分）（14）（本小题满分8分）已知为坐标原点，斜率为的直线与两坐标轴分别交于，两点，．求直线的方程．解：设直线的方程为，令，得，令，得，所以，．………5分，解得．所以所求直线的方程为或．………8分（15）（本小题满分10分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为．（Ⅰ）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．解：（Ⅰ）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即．………5分（Ⅱ）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．………10分（16）（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积．解：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由已知，，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为．………4分（Ⅱ）由，所以，，设，则，，因为，所以，即，又，所以，．所以．………10分（17）（本小题满分10分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于A、B两点，若，求直线的方程．解：（Ⅰ）设抛物线的方程为（），由已知，到准线的距离为，即，所以，所以抛物线的方程为．………3分（Ⅱ）设直线的方程为，，，由得，根据韦达定理，，．整理得，解得．所以，直线的方程为或．………10分（18）（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．（Ⅰ）解：由题意，设椭圆的标准方程为，由，，得，，所以，所以椭圆的标准方程为．………4分（Ⅱ）证明：设，，由得，，．根据韦达定理，，．，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，所以，，，，解得，，且满足．当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．综上可知，直线过定点，定点坐标为．………10分