《首发》天津市南开中学2014届高三上学期第一次月考 理科数学 WORD版含答案.doc

南开中学2014届高三第一次月考数学试卷本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，祝各位考生考试腰利！一、选择题（每题5分，共40分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．在四边形ABCD中，，则四边形ABCD是()A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形3．己知向量则n=()A．-3B．3C．1D．-14．函数的图象的一个对称中心是()A．B．C．D．5．已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标下的方程是()A．B．C．D．6．不等式的解集是()A．B．C．D．7．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为()A．B．3C．D．-38．已知，命题，命题q:两个关于x的不等式解集相同则命题p是命题q的()条件A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要二、填空题（每题5分，共30分）9．已知，则的值为__________10．在△ABC中，，过C作的外接圆的切线CD,与外接圆交于点E，则DE的长为_______________.11．在中，角A，B，C所对的边分别为d，b，c,若bcosA、ccosC、acosB成等差数列，则角C=_____________12．将函数图象上所有点的纵坐标缩小到原来的，横坐标伸长到原来的2倍，再将图象向左平移，则所得图象解析式为y=____________13．已知E，F为平行四边形ABCD中边BC与边CD的中点，且，则_____________14.命题p:关于x的方程有实根，命题q:关于x的函数在上是增函数，若是的必要不充分条件，则b的取值范围是___________三．解答题（15-18每题13分，19,20每题14分）15．已知函数，相邻两条对称轴之间的距离等于(1)求的值(2)当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值.16某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(2)记该技术的兰个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。17．如图，在正三棱柱中，，M为中点，求：(1)求证：平面平面(2)平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小18．已知函数，其中(1)若，求函数的单调递增区间和最小值：(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A．B．C的对边，旦，求的值(3)在第二问的条件下，若，求面积的最大值19．已知函数(1)．求的最大值；(2)．若关于x的方程有解，求a的取值范围；(3)．若，关于x的方程有两解，求a的取值范围20.已知直线m的参数方程（t为参数，），圆C的参数方（为参数）(1)．试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由(2)．当时，求直线m与圆C的相交弦长；(3)．在第二问的条件下，若有定点，过点A的动直线与圆C交于P，Q两点，M是P，Q的中点，，与m交于点N,探究是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由