《首发》天津市2014届高三上学期期末五校联考 数学（理) WORD版含答案.doc

2013-2014学年度第一学期期末五校联考高三数学理科试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，若，则A．B．C．D．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为A．-6B．13C．D．3．已知。A.B.C.D．4.等差数列各项都是负数，，则它的前10项和=A．B．C．D．5.若，且，则的最小值等于A．2B．3C．5D．96.已知则在上的投影为A.B.3C.D.7.已知双曲线与抛物线共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则的值是A.B.C.4D.48.已知函数对满足，且在上递增，若，且，则实数a的范围为A．B．C．D．[1，2]二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9．10.已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则_______11.函数的图象与轴的交点中，距离最近的两点相距，则12．几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，的值是13．给出下列三个结论，其中不正确结论的序号是①若命题：，则；②“在中，若，则”的逆命题是真命题；③正项数列中，，，则14．函数,若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边满足（1）求角A的大小；（2）设函数，求的最大值．16．（本题满分13分）设命题；命题且关于的不等式恒成立，若，试求实数m的取值范围.17.（本题满分13分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，APBCED底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）已知在侧棱上存在一点，使得二面角为45°，求.18.（本题满分13分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．若过、、三点的圆的半径是2.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．19.（本题满分14分）已知公比为的等比数列{}是递减数列，且满足++=，=.（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前项和为；（3）若，证明：≥.20.（本题满分14分）已知，，，其中.（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，，求；（3）当时，若，是的两个极值点，当时，求证：.2013-2014学年度第一学期期末五校联考高三数学理科答题纸二、填空题（每题5分，共30分）9.10.11.12.13.14.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分13分）16.（本题满分13分）17.（本题满分13分）APBCED18.（本题满分13分）19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）2013-2014学年度第一学期期末五校联考高三数学理科答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）BADCBCDA二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分。）9．-110.-111.112．2-213．①③14．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.解：（1）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=……………………3分∵0<A<π（或写成A是三角形内角）∴．…5分（2）…………7分，…………………9分∵∴∴∴当，即时，有最大值是．…………13分16.解：对于在递减，所以………………3分命题若若，综上………………7分得……………9分由已知一真一假，……………10分易得……………13分17.解：（1）取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，所以EF//CD，且在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1，所以EF//AB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF，………2分BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE//平面PAD.…………4分（2）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.APBCEDQFyzx则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）…………6分所以又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.………………………8分（3）平面PBD的法向量为，所以，设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），，由n，n，得所以，所以n=……………………10分所以注意到，得=………13分18.（本题满分13分）（Ⅰ）解：=2，∴c=1，b=，椭圆方程为…