《首发WORD版》湖南师大附中2015-2016学年高二上学期期中考试 数学（理） WORD版含答案BYTIAN.doc

湖南师大附中2015-2016学年度高二第一学期期中考试数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在等差数列中首项，公差，则项数n为（）A．13B．14C．15D．162、在中，已知，则A．B．C．D．3、已知成等比数列，则实数等于（）A．B．C．D．4、下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5、已知为等差数列，为其前n项和，若首项，公差，则使最大的序号n为（）A．2B．3C．4D．56、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A．B．C．D．7、下列结论中正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卷的横线上。8、中，，则角等于9、若实数满足，则的最小值是10、设是等差数列的前n项和，若，则三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11、（本小题满分12分）已知分别为内角的对边，，且（1）求A；（2）若，求的面积。12、（本小题满分12分）已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）设，且当时，不等式恒成立，求的取值范围。13、（本小题满分13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件产品A、B，该所根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：如何安排这两种产品的大致件数，才能是总预计收益达到最大，最大收益是多少？20、（本小题满分13分）已知正项等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数，四、选择题（本题大题共3小题，每小题5分，共15分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）15、已知为等比数列，下面结论中正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则16、设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17、已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是（）A．B．C．D．五、填空题：本题大题共2小题，每小题5分，共10分18、直线与平行，则a的的值为19、设正实数满足，则当取得最小值是，的最大值为六、解答题：本大题共2个小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20、（本小题满分12分）已知圆C与直线相切与点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）设直线与圆C相较于A、B两点，O是坐标原点，求的面积最大值，并求取得最大值时，直线的方程。21、（本小题满分13分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生产函数（1）下面给出两组函数是否为的生产函数？并说明理由；第一组：；第二组：（2）设，生成函数，不不等式在上有解，求实数t的取值范围。