《统考版》2022届高考数学（理科）一轮练习：专练67 高考大题专练（七） 坐标系与参数方程 WORD版含解析.docx

专练67高考大题专练(七)坐标系与参数方程1．[2020·全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝coskt，,y＝sinkt))(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ－16ρsinθ＋3＝0.(1)当k＝1时，C1是什么曲线？(2)当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．2．[2021·全国乙卷]在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2,1)，半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程；(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．3．[2020·全国卷Ⅱ]已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cos2θ，,y＝4sin2θ))(θ为参数)，C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋\f(1,t)，,y＝t－\f(1,t)))(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．4.[2021·全国甲卷]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2eq\r(2)cosθ.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\r(2)eq\o(AM,\s\up6(→))，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点．5．[2021·合肥一中高三测试]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2eq\r(5)sinθ.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，eq\r(5))，求|PA|＋|PB|.专练67高考大题专练(七)坐标系与参数方程1.解析：(1)当k＝1时，C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cost，,y＝sint，))消去参数t得x2＋y2＝1，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1的圆．(2)当k＝4时，C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cos4t，,y＝sin4t，))消去参数t得C1的普通方程为eq\r(x)＋eq\r(y)＝1.C2的直角坐标方程为4x－16y＋3＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\r(y)＝1，,4x－16y＋3＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4)，,y＝\f(1,4).))故C1与C2的公共点的直角坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4))).2．解析：(1)由题意知⊙C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，则⊙C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosα,y＝1＋sinα))(α为参数)．(2)由题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为y－1＝k(x－4)，即kx－y＋1－4k＝0，所以eq\f(|2k－1＋1－4k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝±eq\f(\r(3),3)，则这两条切线方程分别为y＝eq\f(\r(3),3)x－eq\f(4\r(3),3)＋1，y＝－eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(4\r(3),3)＋1，故这两条切线的极坐标方程分别为ρsinθ＝eq\f(\r(3),3)ρcosθ－eq\f(4\r(3),3)＋1，ρsinθ＝－eq\f(\r(3),3)ρcosθ＋eq\f(4\r(3),3)＋1.3．解析：(1)C1的普通方程为x＋y＝4(0≤x≤4)．由C2的参数方程得x2＝t2＋eq\f(1,t2)＋2，y2＝t2＋eq\f(1,t2)－2，所以x2－y2＝4.故C2的普通方程为x2－y2＝4.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝