《发布2013河北二模》天津市河北区2013届高三总复习质量检测（二）理科数学 WORD版含答案.doc

天津市河北区2012－2013学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数z满足（i为虚数单位），则z的实部是A．1B．2C．3D．42．命题：“x＞0，sinx≤x”的否定是A．x＜0，sinx＞xB．x＞0，sinx＞xC．x＞0，sinx＞xD．x＜0，sinx＞x3．右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是A．6B．5C．64D．634．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是A．(0，1)B．(，1)C．(，+∞)D．(－∞，1)5．若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为A．84B．－84C．36D．－366．设直线x＝t与函数，的图像分别交于点M、N，则当MN达到最小时t的值为A．1B．C．D．7．已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且≤1，则的取值范围是A．(－∞，]B．[，+∞)C．[，2)D．(－∞，2)8．已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且a＜b，则T＝的最小值为A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3．本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．9．用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为_________人。10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________。11．设集合M＝｛－1，1｝，N＝｛x|，x∈Z｝，则M∩N＝______。12．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是。以O为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是，则圆心到直线的距离是__________。13．如图，AC为⊙O的直径，OB⊥OA，弦BN交AC于点M。若OC＝，OM＝1，则MN＝__________。14．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零常数n使得对于任意，有且f(x+n)≥f(x)，则称f(x）为M上的n高调函数．对于定义域为R的奇函数f(x)，当x≥0，f(x)=，若f(x)为R上的4高调函数，则实数a的取值范围为_____。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）若，求sin2α的值；（Ⅱ）设，求函数g(x)在区间［，］上的最大值和最小值。16．（本小题满分13分）某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．（I）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有．1人是高一年级学生的概率；（Ⅱ）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，PA＝AB＝4，AD＝，CD＝2。（I）设平面PAB∩平面PCD＝m，求证：CD//m；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值。18．（本小题满分13分）已知函数。（I）当m＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f(x)的极值；（Ⅲ）若函数f(x)在区间［0，］上恰有两个零点，求m的取值范围。19．（本小题满分14分）已知椭圆经过点A(2，1)且离心率为，过点B(3，0)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围。20．（本小题满分14分）若数列｛An｝满足，则称数列｛An｝为“平方递推数列”。已知数列｛an｝中，a1＝2，点（an，an＋1）在二次函数的图像上，其中。（I）证明数列｛2an+l｝是“平方递推数列”，且数列｛lg(2an+l)｝为等比数列；（Ⅱ）设（I）中“平方递推数列”｛2an+l｝的前n项之积为Tn，即，求