“西南汇”2023届高三上学期开学考试数学（文）试题 WORD版含解析.doc

2022-2023学年四川省成都市“西南汇”联考高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M＝{1，3}，∁UM＝{2，4，5}，则（）A．1∉UB．2∈UC．3∉UD．4∉U2．（5分）设复数z满足，则|z|＝（）A．2B．C．1D．3．（5分）函数f（x）＝x3+|x|的零点共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）已知cosα＝，且α为第四象限角，则sinα＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点，则（）A．AF⊥ED1B．EF⊥CA1C．A1F⊥BFD．A1F⊥ED16．（5分）已知函数，下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期是2πB．f（x）的图象关于直线对称C．f（x）在区间上单调递增D．f（x）的图象可由y＝2cos2x的图象向左平移个单位得到7．（5分）已知均为单位向量，且满足，命题p：，命题q：，则下列命题恒为真命题的是（）A．￢p∨qB．p∨qC．p∧qD．￢p∧￢q8．（5分）的最小值为（）A．B．C．D．09．（5分）已知一个定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x﹣1+lnx，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．（5分）已知某校高三年级共1400人，按照顺序从1到1400编学号．为了如实了解学生“是否有带智能手机进入校园的行为”，设计如下调查方案：先从装有2个黑球和3个白球的不透明盒子中随机取出1个球，如果是白球，回答问题一；否则回答问题二．问题如下：一、你的学号的末位数字是奇数吗？二、你是否有带智能手机进入校园的行为？现在高三年级1400人全部参与调查，经统计：有972人回答“否”，其余人回答“是”．则该校高三年级“带智能手机进入校园”的人数大概为（）A．8B．20C．148D．24711．（5分）单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为（）A．B．C．D．12．（5分）设a＝°，则（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数则＝．14．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣1）+2的一条过原点的切线方程为．15．（5分）设F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在抛物线C上，B（3，0），若|AF|＝2|BF|，则|AB|＝．16．（5分）△ABC的外心为O，三个内角A，B，C所对的边分别为，b＝4．则△ABC面积的最大值为．三、解答题（共7小题，满分80分）17．（12分）记数列{an}前n项和为Sn，2Sn+n2＝2nan+n．（1）证明：{an}为等差数列；（2）若a1＝1，记Tn为数列{an}的前n项积，证明：＜2．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3sinAsinC＝2sin2B，2sin2A+2sin2C＝5sinAsinC．（1）求B；（2）若，求a，A．19．（12分）在三棱锥C﹣ABD中，平面BAD⊥平面BCD，∠BAD＝∠BDC＝90°，E是BC的中点．（1）证明：AB⊥AC；（2）若CD＝，求点E到平面ACD的距离．20．（12分）设函数f（x）＝ex﹣x+为常数）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）讨论函数f（x）的零点个数．21．（12分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0），右焦点F（c，0），短轴长为2，直线x＝与x轴的交点到右焦点的距离为．（1）求C的方程；（2）点P（1，0），A，B均在C上，且满足PA⊥PB，PA＝PB，若AB与x轴交点为Q，求满足条件的点Q的坐标．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（θ为参数），正方形ABCD的顶点均在C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A（3，0）．（1）求C的普通方程及点B，C，D的坐标；（2）设P为C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最小值．23．（10分）已知a，b，c为正实数，a2+b2+c＝1．（1）求证：；（2）求证：．2022-2023学年四川省成都市“西南汇”联考高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M＝{1，3}，∁UM＝{2，4，5}，则（）A．1∉UB．2∈UC．3∉UD．4∉U【分析】利用补集定义直接求解．【解答】解：集合M＝{1，3}，∁UM＝{2，4，5}，由题意，得U＝{1，2，3，4，5}．∴1∈U，2∈U，3∈U，4∈U．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，考查补集定义等基础知识，考查运