《2014西城二模》北京市西城区2014届高三二模试卷 文科数学 扫描版含答案.doc

北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D2．A3．C4．D5．B6．A7．D8．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．13．14．注：第9，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：………………4分，………………6分所以函数的最小正周期为.………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以，………………9分所以，即.………11分当，即时，函数取到最小值；…12分当，即时，函数取到最大值.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为，…………2分B班5名学生的视力平均数为.……………3分从数据结果来看A班学生的视力较好.………………4分（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大.………………8分（Ⅲ）解：在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为．………………11分所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6．………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正方体中，因为平面，平面，所以平面平面.………………4分（Ⅱ）证明：连接，，设，连接.ABA1B1DCD1C1OEG因为为正方体，所以，且，且是的中点，又因为是的中点，所以，且，所以，且，即四边形是平行四边形，所以，………………6分又因为平面，平面，所以平面.………………9分（Ⅲ）解：满足条件的点P有12个.………………12分理由如下：因为为正方体，，所以.所以.………………13分在正方体中，因为平面，平面，所以，又因为，所以，则点到棱的距离为，所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于，同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于，所以在正方体棱上使得的点有12个.………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数的定义域为，且.………………1分.………………3分令，得，当变化时，和的变化情况如下：↘↘↗………………4分故的单调减区间为，；单调增区间为．所以当时，函数有极小值.………………5分（Ⅱ）解：结论：函数存在两个零点.证明过程如下：由题意，函数，因为，所以函数的定义域为.………………6分求导，得，………………7分令，得，，当变化时，和的变化情况如下：↗↘↗故函数的单调减区间为；单调增区间为，．当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.………………9分因为函数在单调递增，且，所以对于任意，.………………10分因为函数在单调递减，且，所以对于任意，.………………11分因为函数在单调递增，且，，所以函数在上仅存在一个，使得函数，…………12分故函数存在两个零点（即和）.………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点，…………2分由椭圆的定义，得，，所以的周长为.………………5分（Ⅱ）解：因为为直角三角形，所以，或，或，当时，设直线的方程为，，，………………6分由得，………………7分所以，.………………8分由，得，………………9分因为，，所以，……………10分解得.………………11分当（与相同）时，则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，由解得，或，………………13分根据两点间斜率公式，得，综上，直线的斜率，或时，为直角三角形.……………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：，，.………………3分（Ⅱ）解：因为为等比数列，，，所以，………………4分因为使得成立的的最大值为，所以，，，，，，………………6分所以.………………8分（Ⅲ）解：由题意，得，结合条件，得.………………9分又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，.………………10分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以.………………11分又因为，所以，由为等差数列，得，其中.………………12分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得.………………13分