2021版高考文科数学人教A版一轮复习核心素养测评 五十二 椭圆 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评五十二椭圆(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019·北京高考)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b【解析】选B.离心率平方e2===,即4(a2-b2)=a2,即3a2=4b2.2.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为()A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)【解析】选D.因为圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,所以圆心坐标为(3,0),所以c=3,又b=4,所以a==5,因为椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的左顶点为(-5,0).3.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,则椭圆短轴长为()A.8B.6C.5D.4【解析】选A.椭圆+=1(a>b>0)的离心率e==,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,即2a=12,可得a=6,c=2,所以b===4,则椭圆短轴长为2b=8.4.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且|+|=2,则∠F1PF2=()A.B.C.D.【解析】选D.若O为坐标原点,即O为F1,F2的中点,则+=2,因为|+|=2,所以|PO|=,又|OF1|=|OF2|==,所以P,F1,F2在以点O为圆心的圆上,且F1F2为直径,所以∠F1PF2=.5.已知点P(x1,y1)是椭圆+=1上一点,F1,F2是左、右焦点,若∠F1PF2取最大值时,则△PF1F2的面积是()A.B.12C.16(2+)D.16(2-)【解析】选B.因为椭圆方程+=1,所以a=5,b=4,c==3,因此,椭圆的焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0),根据椭圆的性质可知,当点P与短轴端点重合时,∠F1PF2取最大值,则此时△PF1F2的面积S=2××3×4=12.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020·南阳模拟)已知O为坐标原点,F为椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,过点F且倾斜角为120°的直线与椭圆C交于第一象限一点P,若△POF为正三角形,则椭圆C的离心率为__________.【解析】因为|OF|=c,△POF为正三角形,所以|PO|=c,则点P的坐标为,故有整理得e4-8e2+4=0,解得e2=4-2,所以e==-1.答案:-17.已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则|PA|+|PF|的最大值为________,最小值为________.世纪金榜导学号【解析】设F1是椭圆的右焦点,则F1(2,0),所以|AF1|=,所以|PA|+|PF|=|PA|-|PF1|+6,又-|AF1|≤|PA|-|PF1|≤|AF1|(当P,A,F1共线时等号成立),所以|PA|+|PF|≤6+,|PA|+|PF|≥6-.答案:6+6-8.点M是椭圆+=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是________.世纪金榜导学号【解析】不妨设圆M与椭圆相切于左焦点F,设M(-c,yM),由圆的性质可知:|MF|=|MQ|=|MP|=|yM|,则=-c2,即|PQ|2=4-4c2,由△MPQ为钝角三角形,即∠PMQ为钝角,则cos∠PMQ==<0,所以2c2-<0.又因为M(-c,yM)在椭圆上,代入化简得=,故2c2-<0,化简得-4+1>0,即e4-4e2+1>0,解得e2<2-或e2>2+,又e∈(0,1),所以e2<2-,故0<e<,即离心率的取值范围是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,且椭圆C经过点(2,).世纪金榜导学号(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点P(2,1)作直线l与该椭圆相交于A,B两点,若线段AB恰被点P所平分,求直线l的方程.【解析】(1)由题意得解得a2=8,b2=6,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由题意点P在椭圆内部,设A(x1,y1),B(x2,y2),则两式相减,得+=0,AB的中点为P(2,1),所以x1+x2=4,y1+y2=2,代入上式得+=0,得kAB==-.所以直线l的方程为y-1=-(x-2),即3x+2y-8=0.10.若A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆E:+y2=1上位于x轴上方两点,且x1+x2=2.世纪金榜导学号(1)若y1+y2=1,求线段AB的垂直平分线的方程.(2)求直线AB在y轴上截距的