2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略核心素养测评 五十四 圆 的 方 程 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评五十四圆的方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是()A.<m<1B.m<或m>1C.m<D.m>1【解析】选B.由D2+E2-4F=16m2+4-20m>0,解得:m>1或m<.2.(2020·太原模拟)两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是()A.B.∪(1,+∞)C.D.∪[1,+∞)【解析】选A.联立解得P(a,3a),因为点P在圆内,所以(a-1)2+(3a-1)2<4,所以-<a<1.3.以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为()A.(x-2)2+(y+1)2=3B.(x+2)2+(y-1)2=3C.(x-2)2+(y+1)2=9D.(x+2)2+(y-1)2=9【解析】选C.因为圆心(2,-1)到直线3x-4y+5=0的距离d==3,所以圆的半径为3,即圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=9.4.经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圆的面积S=()A.πB.2πC.3πD.4π【解析】选D.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的坐标代入圆的方程可得解得所以圆的方程为(x-1)2+y2=4,所以圆的半径r=2,所以S=4π.5.(2019·广州模拟)已知圆C:x2+y2-4x+3=0,则圆C关于直线y=-x-4的对称圆的方程是()A.(x+4)2+(y+6)2=1B.(x+6)2+(y+4)2=1C.(x+5)2+(y+7)2=1D.(x+7)2+(y+5)2=1【解析】选A.根据题意,设要求圆的圆心为C′,其坐标为(a,b),圆C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,故其圆心为(2,0),半径r=1,C与C′关于直线y=-x-4对称,则有解得则要求圆的圆心为(-4,-6),半径r′=1,其方程为(x+4)2+(y+6)2=1.6.一个圆经过点(0,1),(0,-1)和(2,0),且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=【解析】选C.由题意可得圆经过点(0,1),(0,-1)和(2,0),设圆的方程为(x-a)2+y2=r2(a>0),则,解得a=,r2=,则该圆的标准方程为+y2=.7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的标准方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2【解析】选B.由题意设圆心坐标为(a,-a),则有=,即|a|=|a-2|,解得a=1.故圆心坐标为(1,-1),半径r==,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.圆x2+y2+2x-2y=0的半径为________.【解析】由x2+y2+2x-2y=0,得(x+1)2+(y-1)2=2,所以所求圆的半径为.答案:9.若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为________.【解析】由半径r===2,得=2.所以点(a,b)到原点的距离d==2.答案:210.若a∈,则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为________【解析】方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆的条件为a2+4a2-4(2a2+a-1)>0,即3a2+4a-4<0,解得-2<a<.又a∈,所以仅当a=0时,方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0,即x2+y2=1表示圆.答案:1个(15分钟35分)1.(5分)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=________.【解析】由题意知,圆的半径r==≤1,当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tanα=-1,又α∈[0,π),故α=.答案:2.(5分)如图,在等腰△ABC中,已知|AB|=|AC|,B(-1,0),AC边的中点为D(2,0),则点C的轨迹所包围的图形的面积为________.【解析】由已知|AB|=2|AD|,设点A(x,y),则(x+1)2+y2=4[(x-2)2+y2],所以点A的轨迹方程为(x-3)2+y2=4(y≠0),设C(x′,y′),由AC边的中点为D(2,0)知A(4-x′,-y