2021版高考数学一轮复习 核心素养测评四十九 直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）新人教B版.doc

核心素养测评四十九直线与圆、圆与圆的位置关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2020·桂林模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1【解析】选B.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=QUOTE,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2=1+QUOTE=5,所以m=9.3.过点(0,1)且倾斜角为QUOTE的直线l交圆x2+y2-6y=0于A,B两点,则弦AB的长为()A.QUOTEB.2QUOTEC.2QUOTED.4QUOTE【解析】选D.过点(0,1)且倾斜角为QUOTE的直线l为y-1=QUOTEx,即QUOTEx-y+1=0,因为圆x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2=9,所以圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:QUOTEx-y+1=0的距离d=QUOTE=1,所以直线被圆截得的弦长l=2QUOTE=4QUOTE.4.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则点P(b,a)与圆C的位置关系是()世纪金榜导学号A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定【解析】选C.直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则QUOTE>1,即a2+b2<1,所以点P(b,a)在圆C内部.5.(多选)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是()A.1B.2C.3D.4【解析】选AB.圆C的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为C(2,0),半径R=2.设两个切点分别为A、B,则由题意可得四边形PACB为正方形,故有PC=QUOTER=2QUOTE,所以圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于PC=2QUOTE,即QUOTE≤2QUOTE,解得k2≤8,可得-2QUOTE≤k≤2QUOTE,所以实数k的取值可以是1,2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020·合肥模拟)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为________.【解析】由已知得圆C1的圆心C1(a,-2),圆C2的圆心C2(-b,-2),由两圆外切可知|a+b|=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab≤9,所以ab≤QUOTE.答案:QUOTE7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是________.世纪金榜导学号【解析】切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得QUOTE=QUOTE,解得c=±5.答案:2x+y+5=0或2x+y-5=08.(2020·杭州模拟)已知直线l:x+QUOTEy-m=0被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦长为2QUOTE,则圆心C到直线l的距离是________,m=________.【解析】圆的标准方程为(x-1)2+y2=4,圆心C(1,0),半径r=2,根据几何法得:d=QUOTE=QUOTE=1,所以|1-m|=2,得m=-1或3.答案:1-1或3三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)试判断两圆的位置关系.(2)求公共弦所在的直线方程.(3)求公共弦的长度.【解析】(1)将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x-1)2+(y+5)2=50，C2：(x+1)2+(y+1)2=10.则圆C1的圆心为(1，-5)，半径r1=5QUOTE；圆C2的圆心为(-1，-1)，半径r2=QUOTE.又|C1C2|=2QUOTE，r1+r2=5QUOTE+QUOTE，r1-r2=5QUOTE-QUOTE.所以r1-r2<|C1C2|<r1+r2，所以两