2021版新课改地区高考数学（人教B版）一轮复习攻略核心考点&精准研析 11-4 古典概型 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一古典概型1.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.B.C.D.2.(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.【解析】1.选A.在1,2,3,6中随机取出3个数,所有的结果为123,126,136,236,共4种,其中数字2是这3个数的平均数的结果只有123,所以由古典概型的概率公式得所求概率为.2.(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.所以,事件M发生的概率为P(M)=.1.求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件A;(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m;(3)利用公式P(A)=,求出事件A的概率.2.求基本事件个数的三种方法(1)列举法:把所有的基本事件一一列举出来,此方法适用于情况相对简单的问题.(2)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事件数.(3)树状图法:树状图法是使用树的图形把基本事件列举出来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段.考点二古典概型与统计的交汇问题【典例】A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查评分，得到如图所示茎叶图：(1)计算女生打分的平均分，并用茎叶图(1)的数字特征评价男生、女生打分谁更分散(通过观察茎叶图，不必说明理由).(2)如图(2)是按该20名学生评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端点，不包含右端点)，求最高矩形的高a.(3)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取2人，求有女生被抽中的概率.【解析】(1)由茎叶图知：女生打分平均数(68+69+75+76+70+79+78+82+87+96)=78，由茎叶图得：男生打分数据比较分散.(2)由茎叶图知20名学生中分数在[70，80)内的学生人数最多，共有9人，所以最高矩形的高a=÷10=0.045.统计分析(3)设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下(不含70分)的同学中，女生有2人，设为a，b，男生有4人，设为c，d，e，f.基本事件有：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种，求基本事件总数其中有女生的有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种，求事件A包含的基本事件总数所以有女生被抽中的概率P(A)=.求P(A)求解古典概型与统计交汇问题的思路(1)依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出的信息，提炼出需要的信息.(2)判断概率的类型并求解.某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量(单位：克)，分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图(如图).(1)根据样本数据，求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数.(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件，①列举出所有可能的抽取结果；②记它们的质量分别是a克，b克，求|a-b|≤3的概率.【解析】(1)甲厂产品质量的平均数=(108+111+112+114+116+123)=114，甲的中位数是113，乙厂产品质量的平均数是=(108+109+112+114+115+126