2016年山西省太原市高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁UB）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=﹣x2B．y=2﹣|x|C．y=||D．y=lg|x|4．非零向量，满足||=||，且（）⊥（2+3），则与夹角的大小为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．7．行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A．26B．39C．78D．1568．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10B．11C．12D．139．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2，则此三棱柱外接球的表面积是（）A．πB．πC．3πD．π10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．11．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=|log2|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为______．15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为______．16．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求数列{}的前n项和．18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的槪率．19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，λ∈（0，2），求△OEF面积的最大值．21．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为