2015高考真题——文科数学（湖南卷）WORD版含解析.doc

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=()A、1+iB、1-iC、-1+iD、-1-i【答案】D【解析】试题分析：.由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z的代数式；由题，故选D.考点：复数的运算在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A、3B、4C、5D、6【答案】B考点：茎叶图3、设xR，则“x>1”是“>1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：.由题根据明天的关系进行发现即可得到所给两个明天的关系；由题易知“x>1”可以推得“>1”，“>1”可以得到“x>1”，所以“x>1”是“>1”的充要条件，故选C.考点：命题与条件4、若变量x、y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为()A、-1B、0C、1D、2【答案】A考点：简单的线性规划5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=()A、B、C、D、【答案】B考点：程序框图6、若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：由题利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），故选D.考点：双曲线的简单性质7、若实数a，b满足，则ab的最小值为()A、B、2C、2D、4【答案】C考点：基本不等式8、设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）是()A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函数是奇函数．，已知在（0,1）上，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.考点：利用导数研究函数的性质9、已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为A、6B、7C、8D、9【答案】B【解析】试题分析：由题根据所给条件不难得到该圆是一AC位直径的圆，然后根据所给条件结合向量的几何关系不难得到，易知当B为（-1，0）时取得最大值.由题意，AC为直径，所以,已知B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A、B、C、D、【答案】A考点：三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知集合U=，A=,B=,则A()=_____.【答案】{1，2，3}.考点：集合的运算12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_____.【答案】【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可．曲线C的极坐标方程为，它的直角坐标方程为，故答案为：．考点：圆的极坐标方程13.若直线3x-4y+5=0与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=_____.【答案】【解析】试题分析：直线3x-4y+5=0与圆交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x-4y+5=0的距离为，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．如图直线3x-4y+5=0与圆交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离为，.故答案为2.考点：直线与圆的位置关系14、若函数f（x）=|-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.【答案】0＜b＜2考点：函数零点15、已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=_____.【答案】考点：三角函数图像与性质三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装