（整理版）高考数学总复习高效课时作业23理新人教.doc

高考数学总复习高效课时作业2-3理新人教版一、选择题1．假设f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，那么f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数知：f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1，选A.答案：A2．函数f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：∵f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)＝2x＋2－x，∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，应选D.答案：D3．假设a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，那么函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是()A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数解析：∵a⊥b，|a|≠|b|，∴a·b＝0，a2－b2≠0，那么f(x)＝(a·b)x2＋(b2－a2)x－a·b＝(b2－a2)x.又b2－a2≠0，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是一次函数且是奇函数．答案：A4．(重庆高考)f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，那么“f(x)为[0，1]上的增函数〞是“f(x)为[3，4]上的减函数〞的()A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件解析：∵f(x)为偶函数，f(x)为[0，1]上的增函数∴f(x)为[－1，0]上的减函数∵周期T＝2∴f(x)为[3，4]上的减函数反之也成立∴为充要条件．答案：D5．(安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，那么f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，应选A.法二：设x＞0，那么－x＜0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，应选A.答案：A二、填空题6．(湖南省浏阳一中高三第一次月考)函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，假设f(0)＝2，那么f(2010)＝________．答案：eq\f(13,2)7．(广东)设函数f(x)＝x3cosxf(a)＝11，那么f(－a)＝________．解析：令g(x)＝f(x)－1＝x3cosx，∵g(－x)＝(－x)3cos(－x)＝－x3cosx＝－g(x)，∴g(x)为定义R上的奇函数．又∵f(a)＝11，∴g(a)＝f(a)－1＝10，g(－a)＝－g(a)＝－10，又g(－a)＝f(－a)－1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－9.答案：－98．(浙江)假设函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，那么实数a＝________．解析：由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，那么f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.答案：09．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数．假设方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，那么x1＋x2＋x3＋x4＝________．解析：由f(x－4)＝－f(x)⇒f(4－x)＝f(x)，故函数图象关于直线x＝2对称，又函数f(x)在[0，2]上是增函数，且为奇函数，故f(0)＝0，故函数f(x)在(0，2]上大于0，根据对称性知函数f(x)在[2，4)上大于0，同理推知函数f(x)在(4，8)上小于0，故在区间(0，8)上方程f(x)＝m(m＞0)的两根关于直线x＝2对称，故此两根之和等于4，根据f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，函数f(x)以8为周期，故在区间(－8，0)上方程f(x)＝m(m＞0)的两根关于直线x＝－6对称，此两根之和等于－12，综上四个根之和等于－8.答案：－8三、解答题10．设f(x)＝eq\f(ax2＋1,bx＋c)是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，fa、b、c的值．解析：∵f(x)＝eq\f(ax2＋1,bx＋c)是奇函数，∴f(－x)＝eq\f(ax2＋1,－bx＋c)＝－f(x)＝－eq\f(ax2＋1,bx＋c).∴b(－x)＋c＝－(bx＋c)≠0.∴c＝0.由f(1)＝2，f(2)＜3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\