2014-2015学年甘肃省天水一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年甘肃省天水一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一．选择题（共11小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6B．9C．12D．182．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．9B．4C．3D．24．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3D．45．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣16．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣5）B．（﹣∞，﹣5]C．（﹣5，+∞）D．[﹣5，+∞）7．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．若a＞2，则函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点10．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7πB．14πC．D．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）12．已知向量，且，则λ=．13．若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=14．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则{an}的通项公式为．15．函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为．三．解答题（共6小题，共70分）16．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．17．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．19．已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．20．已知在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F分别是AD，PC的中点．（Ⅰ）求证AD⊥平面PBE；（Ⅱ）求证PA∥平面BEF；（Ⅲ）若PB=AD，求二面角F﹣BE﹣C的大小．21．已知g（x）=ex﹣x．（Ⅰ）求g（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式＞x成立，求m的取值范围．2014-2015学年甘肃省天水一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6B．9C．12D．18考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；整体思想．分析：根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值．解答：解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+d=39，化简得：a1+6d=3，所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=3×3=9．故选B点评：考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，学生做题时应注意整体代入的思想方法．2．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=s