2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次质检数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次质检数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={﹣1，0，，3}，B={x|x2≥1}，则A∩B=．2．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是．3．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为．4．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．5．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为．6．若|z﹣i|=1，则|z|最大值为．7．已知数据x1，x2，…，xn的方差s2=4，则数据﹣3x1+5，﹣3x2+5，…，﹣3xn+5的标准差为．8．用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是．9．（x+1）（2x+1）（3x+1）…（10x+1）展开式中x的一次项系数为．10．已知﹣=，则C8m=．11．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．12．已知的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．则展开式中所有的有理项的项数为．13．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为．14．已知等比数列{an}的首项为，公比为﹣，其前n项和记为S，又设Bn={，，，…，}（n∈N*，n≥2），Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T，则S+2T≥2014的最小正整数为．二、计算题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1）已知矩阵，其中a，b均为实数，若点A（3，﹣1）在矩阵M的变换作用下得到点B（3，5），求矩阵M的特征值．（2）在极坐标系中，设直线与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．16．设z是虚数，满足是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设．求证：u是纯虚数；（3）求ω﹣u2的最小值．17．已知集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时，求（∁RA）∩B．18．甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．（1）求X=6的概率；（2）求X的分布列和数学期望．19．已知数列{bn}满足，．（1）求b2，b3，猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）设，，比较xx与yy的大小．20．设函数，（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={﹣1，0，，3}，B={x|x2≥1}，则A∩B={﹣1，3}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，∴B={x|x≥1或x≤﹣1}，∵A={﹣1，0，，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是19号．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．解答：解：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系