2011届甘肃、河北、新疆、贵州京海夏季大联考数学试卷（卷A）.doc

2010-2011学年甘肃、河北、新疆、贵州京海夏季大联考数学试卷（卷A）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（理）复数满足方程：，则所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（文）函数在处的导数等于（）A．1B．2C．3D．42．设集合，，那么点的充要条件是（）A．B．C．D．3．将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（）A．B．C．D．4．已知直线与圆有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实数对（）的个数为（）A．6B．8C．10D．12ABCDyyyyxxxx5．已知向量与关于轴对称，=（0，1），则满足不等式≤0的点Z（，）的集合用阴影表示为（）6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④其中正确命题的序号是（）A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④C．=1\*GB3①=3\*GB3③D．=2\*GB3②=4\*GB3④7．在数列中，，且，，则（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，，则函数的解析式为（）A．B．C．D．9．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量=（a，b）=（1，-2），则向量与向量垂直的概率是（）A．B．C．D．10．（理）已知数列的通项公式，目标函数满足的约束条件，则目标函数的最小值的取值集合为（）A．【0,4】B．{0,1,2,3,4}C．{0}D．目标函数没有最小值（文）某仪表显示屏上有一排7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，且相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号的种数为A．10B．48C．60D．8011．设定义在R上的函数，若关于的方程有三个不同实数解，，且，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．12．已知双曲线与双曲线，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为（）A．4B．2C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若多项式，则．14．在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离．15．（理）记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为．（文）已知，则的最小值为．16．双曲线的左，右焦点分别为，已知线段被点分成5:1两段，则此双曲线的离心率为．三．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数求的值域．18．（本小题满分12分）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，甲运动员乙运动员射击环数频数频率7100．18100．190．451035合计1001射击环数频数频率780．18120．159100．35合计801若将频率视为概率，回答下列问题，（Ⅰ）求甲运动员击中10环的概率（Ⅱ）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率（Ⅲ）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及．19．（本小题满分12分）FEC1B1A1CBA第19题图如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，．设．（Ⅰ）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）当平面⊥平面时，求的值．20．（本小题满分12分）（理）已知函数和的图象关于原点对称，且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解不等式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围．（文）设函数在上是增函数．（Ⅰ）求正实数的取值范围；（Ⅱ）设，求证：21．（本小题满分12分）已知数列满足：，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，试求数列的通项公式；（Ⅲ）对于任意的正整数n，试讨论与的大小关系．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．京海夏季大联考答案（A）数学一：