2010学年浙江省第一次五校联考试题 数学文.doc

2010学年浙江省第一次五校联考数学（文科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间为120分钟参考公式：如果事件互斥，那么第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．已知集合，时，则（）A．B．C．D．2．已知为两个命题，则“是真命题”是“是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．已知等比数列中，，且成等差数列，否开始i＝1，S＝0S＝S＋ii＝i＋1i100？结束输出S是则等于（）A．1B．4C．14D．154．已知曲线，则曲线在点处的切线方程为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如图是某程序框图，那么该程序可用来计算下列哪个算式的值？（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．函数的最小值为（）Ａ．8Ｂ．C．Ｄ．(第5题图)7．已知中，，则（）A．B．C．D．8．已知实数满足则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．函数的图像与直线相交于一系列的点，从左到右依次取相邻的三个点，分别记作，若能使成立，必有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．且10．如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第10题图）第Ⅱ卷（共100分）分组睡眠时间频数频率二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数的共轭复数为．12．为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200个人在一天中的睡眠时间．现将数据整理分组如右表所示.由于操作不慎，表中四处数据污损，统计员只记得处的数据比处的数据大4，由此可知处的数据为．13．四个大小形状完全相同的小球，分别编号为1，2，3，4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为．（第12题）14．已知，可得，由此推知，对任意的正整数，都有．15．已知，则最小值是．16．已知，则．17．已知数列中，，且，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分），其中是的内角.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当取最大值时，求大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若，求值．19．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）设,解关于的不等式：．20．（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中．（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．21．（本题满分15分）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有；②当时，．（=1\*ROMANI）求，的值；（=2\*ROMANII）记区间（），该区间上相应的函数值的取值范围为⑴当时，求的解析式，并写出（不必严格证明）．⑵设点集所构成的平面区域面积为，求证：．22．（本题满分15分）已知函数的极大值点为．（Ⅰ）用实数来表示实数，并求的取值范围；（Ⅱ）当时，的最小值为，求的值；（Ⅲ）设，两点的连线斜率为．求证：必存在，使．2010学年浙江省第一次五校联考数学（文科）参考答案一、选择题1．B2．A3.C4.B5.B6.C7.DB.D9.A10.C二、填空题11．；12．；13.．；14．；15．４；16．；17．2011;三、解答题18．（Ⅰ）当时，（4分）（Ⅱ）（8分）时，取到最大值（10分）（Ⅲ）由条件知，由正弦定理得（12分）（14分）19．（Ⅰ）（4分）ks5u（Ⅱ，故在实数集上是单调递增函数（6分）由（Ⅰ），令，得（8分）原不等式即为，即（10分）故，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（14分）20．（Ⅰ）由条件得，整理得：（2分）由求根公式，知必为完全平方数，，逐个检验知，符合要求，当时，；当时，故（7分）（Ⅱ）由，代入得整理，变量分离得：，（11分）ks5u取到最小值，故存在，使对任意大于1的正整数均成立（14分）21．（Ⅰ）（2分）（4分）（Ⅱ）（1），由题设得（6分）即当时，（8分）上单调递增，（10分）（2）知点集构成的平面区域是长方形区域，长和宽分别为和的区间长度，故（12分）从而，故数列是首项为，公比的等比数列（14分）（15分）．22．（Ⅰ），由题设知（2分）韦达定理得另一极点，因为为极大值点故（4分）（Ⅱ）上递增，在递减，在上递增，故当时，分情况如下：当，即时，在上单调递减，解得，不合条件，舍去（6分）当，即时，，化简得，取故所求的（9分）（Ⅲ），即证ks5u即证方程在上有实数解（10分）记，当，即或时，由零点存在定理知此时方程有解（12分）当时，此时，，且二次函数的对称轴，由此可知此时方程在内有两个解当时方程有一根为，当时方程有一根为（15分）综上可知，方程在上有实数解．