2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷数学.doc

2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数的反函数是A．B．C．D．2、在中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、若为偶函数并在上是减函数，若，则的解集为A．B．C．D．4、下列函数中，图象的一部分如图所示的是A．B．C．D．5、已知设数列满足，则数列的前项和等于A．B．C．D．6、由函数与函数的图象及与所围成的封闭图形的面积是A．B．C．D．以上都不对7、若函数在上有意义，则实数的取值范围是A．B．C．D．8、已知函数，若，则与的大小关系是A．B．834159672C．D．与和有关9、将个正整数填入方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线的和，如右图就是一个阶幻方，可知则A．B．C．D．10、已知方程的两根为，并且，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上.11、设是等差数列的前项和，若则___________.12、已知，则________________.13、设集合，若，则的取值范围是_______.14、已知数列满足.若，则_____________.15、若方程在内有解，则的取值范围为_____________.16、对于函数给出下列命题：（1）有最小值；（2）当时，的值域为；（3）当时，在上有反函数；（4）若在区间上是增函数，则实数的取值范围是.上述命题中正确的是_____________.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）已知函数（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若且，求的值.18、（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值.19、（本小题满分14分，第一小问、第二小问各7分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分4分，第三小问满分5分）设函数，若，，（1）求证：方程总有两个不相等的实根；（2）求的取值范围；（3）设是方程的两个实根，求的取值范围.21、（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分7分）已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.2007届江苏省南菁、梁丰、前黄中学三校联考试卷数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBDBACAACD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上.11、；12、；13、；14、；15、；16、（2）（3）三、解答题：本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）（1）……………………3分∴周期……………………4分由得∴的单调增区间为……………………6分（2）由，得，平方得………8分又故……………………9分∴即……………………10分∴，∴……………………12分18、（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）（1），，又，∴……………………4分又与的等比中项为，∴……………………5分而，∴，∴……………………6分∴，∴……………………8分（2）……………………9分∴∴是以为首项，为公差的等差数列……………………11分∴∴……………………12分∴当时，；当时，；当时，∴当或时，最大.……………………14分19、（本小题满分14分，第一小问、第二小问各7分）（1）当时，……………………3分当，时，……6分∴…………………7分（2）当时，∴当时，取得最大值…………………10分当∴当，即时，取得最大值…13分综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.…………………14