2005年南通九校联考.doc

2004—2005学年度南通市九校高三年级第一学期期末考试数学试题一、选择题：(每题5分，共60分)1．已知a为不等于零的实数，那么集合的子集的个数为A．1个B．2个C．4个D．1个或2个或4个2．函数的最小正周期是A．B．πC．2πD．3π3．已知关于x的不等式的解集是[-1，0）则a+b=A．－2B．－1C．1D．34．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若=4，则满足条件的直线l有A．2条B．3条C．4条D．无数条5．若向量的夹角是A．30°B．60°C．90°D．120°6．设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是A．过P有一条直线和a、b都平行；B．过P有一条直线和a、b都相交；C．过P有一条直线和a、b都垂直；D．过P有一个平面和a、b都垂直。7．互不相等的三个正数成等比数列，且点P1（共线则，A．等差数列，但不等比数列；B．等比数列而非等差数列C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等比数列，又不是等差数列8．若从集合P到集合Q=所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有A．32个B．27个C．81个D．64个9．对于函数给出下列四个命题：①该函数的值域为[-1，1]；②当且仅当③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当上述命题中错误命题的个数为A．1B．2C．3D．410．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为A．1B．C．D．211．设x、y满足约束条件：则的最大值为A．1B．2C．3D．412．已知等差数列，那么，一定有A．C、二、填空题：(每題4分，共16分)13．椭圆中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是___________。14．在的展开式中，x3的系数是_________。15．在△ABC中，边AB为最长边，且sinA·sinB=，则cosA·cosB的最大值是。16．一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是。_______。三、解答题：17．(本题满分12)已知，α是锐角，且tan（2）的值。18．(本题满分12分)已知向量（I）求向量；（II）若映射。①求映射f下（1，2）原象；②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由ABCDPNM19．(本题满分12分)如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN⊥平面PCD；（2）若AB=20．(本题满分12分)求21.(本题满分12分)（1）设M(x0，y0）为抛物线y2=2x上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP、MQ，（1）求证：PQ恒过定点M'（;（2）直线x+my+1=0与抛物线交于点P、Q，在抛物线上是否存在点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？22．(本题满分14分)数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈R）（1）若数列{an+C}成等比数列求常数C的值；；（2）求数列的通项公式（3）数列{an}中是否存在三项它们可以构成等差数列，若存在请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.2004—2005学年度南通市九校高三年级第一学期期末考试一、选择题：DACBCCCDDABB二、填空题：(每题4分，共16分)13．14.15.16.三、解答题：17．解：（1）由=2，有=2解得（2）原式=18．解：（I）设（II）①②假设l存在，设其方程为点即（1+k）19．（1）证明：取PD中点E，∵E，N分别是PD，PC中点，∴∥MN∵PA=AD∴AE⊥PD又∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD，CD⊥AD（4'）PA∩AD=A∴CD⊥平面PADAE平面PAD∴AE⊥CD，CD∩PD=D∴AE⊥平面PCD∴MN⊥平面PCD（6'）（2）解：连AC交BD于O，则O是AC中点，连ON则ON⊥ABCD（8'）作OF⊥MD，连NF，则NF⊥MD∴∠NFO是二面角N—DM——C的平面角，NO=（10'）∠NFO=二面角N—MD——C为60°(12’)20．解：（2'）又)（6'）=（8'）所以，最大值只可能是再比较最大值是最小值只能是故当在[0，3]的最小值是当时，（12'）21．（1）证明：设PQ的方程为得其中（3'）即∴直线PQ的方程为即（6'）（2）设M（上，所以的解，消去x得。（12'）