黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

铁人中学2018级高一学年上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分,共60分。）1.某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得所以它的面积是故选A.2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质化简集合，根据交集的定义即可得到.【详解】因为集合，集合，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.函数的一个零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以应选答案C。4.设为所在平面内一点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由利用平面向量几何运算的三角形法则，可得，化简即可得结果.【详解】因为，所以，可得，化为，故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算，属于基础题．向量的几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.5.若角的终边过点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由于，，所以，，所以，故选D.考点：诱导公式、特殊角的三角函数值及任意角三角函数的定义.6.向量，，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，解得，而，故选B.考点：向量平行的坐标运算7.若，则的表达式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以，所以，选D.考点：求函数的解析式.8.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．由于函数y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，故选：D．9.将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位后，得到函数的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象变换规律得到的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性可求所得图象的一条对称轴方程.【详解】将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向左平移个单位后，得到函数的图象，令，求得，时得图象的一条对称轴方程为,故选A.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.10.已知，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，所以，所以，故选A.考点：两角和与差的三角函数与诱导公式.【方法点晴】本题是给条件求值，先通过三角恒等变换把条件用两角和的正弦公式展开，再合起来化为一角、一名、一次式的形式，本质上都是两角和和与差的正、余弦公式的应用，再通过“凑角”用变形得到的角把待求值角的角表示出来，通过诱导公式来解决问题，最后求值时要注意函数名和符号的变化，不然很容出现错误.11.已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：①是偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④.其中真命题有()A.①②③④B.②③C.①②④D.②④【答案】D【解析】试题分析：，令，则。因为是它的最大值，则，不妨取。则。①，图像不关于轴对称，故不是偶函数；②因为，所以函数的图象关于点对称；③，故不是函数的最小值；④时，，所以。综上可得正确的有②④。故D正确。考点：三角函数的性质。12.已知定义在R上的函数满足，当时，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以函数的周期为2．设，则，所以，可知该函数在上为偶函数且在上单调递减．因为，所以，即选项A错误；因为，所以，即选项B错误；因为，，所以，故选项C正确；同例，选项D错误．考点：利用函数性质比大小．【思路点睛】本题是利用函数性质比大小．先根据周期性求出时的解析式，并判断出函数在上为偶函数且在上单调递减，所以应利用奇偶性及周期性将变量统一到同一个单调区间内，然后利用函数单调性比大小即可．如选项C，，，所以即．二、填空题（每小题5分，共20分。）13.函数，则__________．【答案】【解析】试题分析：，.考点：分段函数求值.14.已知幂函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是__________.x1f（x）1【答案】【解析】【分析】先将