陕西省全国大联考2020届高三4月联考理科数学试题 Word版含答案.doc

秘密★考试结束前[考试时间：2020年4月2日15:00~17:00]全国大联考2020届高三4月联考理科数学试卷注意事项：1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。2．考试时间120分钟，满分150分。3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式0成立的充分不必要条件是A.x>1B.x>−1C.x<−1或0<x<1D.−1<x<12.复数z=1+2i的共轭复数是，则z·=A.B.3C.5D.3.已知随机变量X~N(2,)，若P（1<X<3)=0.36，则P（X≥3)=A．0.64B．0.32C．0.36D．0.724.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是A.若m⊥α，m⊥n，则n∥αB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若α∥β，m⊂α，则m∥βD.若m∥β，m⊂α，则α∥β5.已知sin，则cosA.B.-C.D.-6.如图是某高校用于计算500名学生某学科（满分为100分）期末考试及格率q的程序框图，图中空白框内应填入A.B.C.D.7.右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为A.B.C.D.8.设不等式组表示的平面区域为m，则A.m的面积为B.m内的点到x轴的距离有最大值C.点A(x,y)在m内时，＜2D.若点p(x0,y0)∈m，则x0+y0≠29.已知则a,b,c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a10.函数y=f(x)的定义域为R，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a＜0，φ(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是11.双曲线E:=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，，则该双曲线的离心率为A．B．C．2D．312.已知函数f(x)=alnx+(a-1)x2+1(a＜0)，在函数f(x)图象上任取两点A，B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是A.（-∞，0）B.（-∞，）C.（-∞，-）D.（，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(3x-1)5=a0+a1x+a2x2+……+a5x5，则a1+a3+a5=14.已知P是抛物线y2=4x上的动点，A（2,），若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是_________.15.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)的导函数f’(x)满足f’(x)+1＜0，则不等式f(lnx)+lnx＞1的解集为_______.（结果用区间表示）16.如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为θ1，θ2，若sin(θ1−50º)=cos(140º−θ2)=，则满足条件的直线l有条。三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共60分）17.（12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinA=acosC.（1）求角C的值;（2）若S△ABC=2,a+b=6,求c的值.18.（12分）现有甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:测试指标分数[70,76)[76，82)[82,88)[88,94)[94,100)甲产品81240328乙产品71840296（1）根据以上数据,完成右边的2×2列联表,并合计判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异？（2）已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）参考公式：19.（12分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点．（1）若点P为线段GD的中点，证明：AP⊥平面GCD；（2）若二面角B－DE－C的余弦值为，试通过计算说明点E的位置．20.（12分）设F1,F2分别是椭圆E:=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,的最大值为1.（1