福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学（理）试题（图片版）.doc

龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项AACDBBDABCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．114．或15．416．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得……………………1分即，，……………………5分,……………………6分（Ⅱ）在中，由余弦定理得：……7分[来源:学。科。网Z。X。X。K]即，又,……………………9分[来源:学_科_网]，…………………10分……………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）四边形是边长为2的菱形，且与交于点且为等边三角形，又,………………2分,又,,在中，在中，在中,,,……………4分，又,……………………5分（Ⅱ）在平面中，过作直线∥,则,如图，以为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，………………6分（第18题图）,,,,,,设是平面的法向量，则,即，取，取中点，连结，,，因此，是平面的法向量，,,…………………10分设二面角的大小为，则二面角的余弦值为……………………12分19．（本小题满分12分）[来源:学科网]解：（Ⅰ）设则…………………1分由得，…………………2分由，即得，…………4分所以，所以即椭圆的标准方程为：…………………5分（Ⅱ）设由得：…………………6分又与圆C相切，所以即…………………8分所以…………………11分所以，，即所以，以线段为直径的圆经过原点.…………………12分20．（本小题满分12分）[来源:学&科&网Z&X&X&K]解：（Ⅰ）………………3分恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为………………4分（Ⅱ）（ⅰ）由已知得，的所有可能取值为,=……………6分若，则∴∴∴∴关于的函数关系式（且）………………8分（ⅱ）由题意可知，得，，设……………10分，当时，，即在上单调递减又，，，，，的最大值为4.………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…………1分当时，，在单调递减；…………2分当时，由得：；由得：，在单调递减，在单调递增……………………4分综上：当时，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增.………………5分（Ⅱ）由题意：当a=1时，不等式，即即在恒成立，……………6分令，则，………7分令，则，在单调递增又，所以，有唯一零点（）所以，，即--------（※）………………9分当时，即，单调递减；时，即，单调递增，所以为在定义域内的最小值.……10分令则方程（※）等价于又易知单调递增，所以，………………11分所以，的最小值所以，即所以实数的取值范围是………………12分22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由消得，直线的普通方程为，将代入得曲线的直角坐标方程为………………4分（Ⅱ）曲线的方程化为，曲线是以为圆心，为半径的圆．，圆心到直线的距离，又，∴，解得，，∴……………………10分（注：用求解一样给分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由已知当时，不等式等价于，解得，∴；当时，，此时不等式无解；当时，，解得，∴综上：解集为或………………………5分（Ⅱ）∵∴当且仅当且时等号成立．依题意，解之得或，∴的取值范围为．………………………10分[来源:学科网]