福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题 Word版含解析.doc

2022～2023学年第一学期高二八县（市）期考联考高中二年数学科试卷第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知空间向量，，且，则x=（）A.1B.-13C.13D.-5【答案】B【解析】【分析】由空间向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】因为，，且，所以，解得，故选：B.2.若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，设直线的倾斜角是，故选：B.3.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点的直线交椭圆于A、B两点，若的周长为8，则C的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知的周长为，结合已知条件求出，再由离心率求出，进而求出，从而得出答案.【详解】由椭圆定义可得，，又，所以的周长，所以，故，又，所以，所以所以椭圆C的方程为.故选：D.4.若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.5D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意可设圆的方程为，且，代入点到直线的距离公式即可求解.【详解】因为圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则设圆心为，，，所以设圆的方程为且，则圆心到直线的距离为.故选：A5.如图，已知正四棱锥所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】方法一：建立空间直角坐标系，求向量在上的投影的大小，再求点M到直线BE的距离，由此可求其最小值.方法二：证明为异面直线的公垂线段，由此可求动点M到直线BE的距离的最小值.【详解】连接，记直线的交点为，由已知平面，，以点为原点，为轴的正方向建立空间直角坐标系，由已知，所以，则，所以，，，设，则，所以在上的投影向量的模为，又，所以动点M到直线BE的距离，所以，所以当时，动点M到直线BE的距离最小，最小值为，故选：D.方法二：因为为等边三角形，为的中点，所以，由已知，所以，所以，所以为异面直线，的公垂线段，所以的长为动点M到直线BE的距离最小值，所以动点M到直线BE的距离最小值为，故选：D.6.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析可得，求得，设设椭圆的下焦点为，利用勾股定理可求得，利用椭圆的定义可求得该椭圆的离心率的值.【详解】易知点或，所以，，即，将代入抛物线方程可得，则，设椭圆的下焦点为，因为轴，则，由椭圆的定义可得，所以，椭圆的离心率为.故选：C.7.初中时通常把反比例函数的图像叫做双曲线，它的图像就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同，当K>0时只需把反比例函数的图像绕着原点顺时针旋转，便得到焦点在x轴的双曲线的图形.所以也可以理解反比例函数的图像是以x轴，y轴为渐近线，以直线y=x为实轴的等轴双曲线，那么当k=4时，双曲线的焦距为（）A.8B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】结合所给信息，可得旋转后，双曲线变为等轴双曲线，再由绕原点顺时针旋转所得坐标在等轴双曲线上可得等轴双曲线方程.【详解】由所给信息，可知旋转后双曲线以两条相互垂直的直线作为渐近线，则双曲线为等轴双曲线，设为.又注意到在函数图像上，其与原点连线与x正半轴夹角为，则将点绕原点顺时针旋转后，该点落在x正半轴，设为，因旋转前后到原点距离不变，则.即将点绕原点顺时针旋转后，可得，则满足.可得双曲线方程为，则，则焦距为.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）8.正四面体ABCD中，棱长为a，高为h，外接球半径为R，内切球半径为r，AB与平面BCD所成角为，二面角A-BD-C的大小为，则（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据正四面体的性质结合外接球、内切球的性质以及线面、面面夹角逐项分析运算.【详解】取的中点，的中心，连接，对A：∵为正四面体，则平面，故外接球的球心（也为内切球的球心）在上，则，A正确；对B：∵平面，平面，∴，故，即，解得，故，则，B错误；对C：由平面，可得AB与平面BCD所成角为，故，C正确；对D：∵为的中点，且，则，故二面角A-BD-C的大小为，在中，则，D错误.故选：AC.9.已知等差数列的前n项和为，且满足，公差，则（）A.B.C.有最大值D.【答案】ACD【解析】【分析】首先根据已知条件得到，，，再依次判断选项即可得到答案.【详解】因为满足，公差，所以，，且，即.对选项A，，即，故A正确.对选项B，，