福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）.doc

山海联盟校教学协作2023-2024学年第一学期高二年级数学学科期中考试卷分值：150分完卷时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知空间向量，当时，则（）AB.3C.D.3.在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角余弦值为（）A.B.C.D.4.两条平行直线和间距离为，则的值分别为（）A.B.C.D.5.圆与圆外切，则正数（）A.B.1C.D.26.圆关于直线对称的图形轨迹方程为（）A.B.C.D.7.直线与圆相交于两点，则弦长的最小值为（）A.B.4C.D.88.正方形中，边长为为正方形中心，为的中点，为中点，将沿着对角线BD缓慢折起，当的余弦值为时，二面角的余弦值为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间中三点则下列说法正确的有（）A.B.C.D.在上投影向量的长度为10.圆与轴相切，且经过两点，则圆可能是（）A.B.C.D.11.下列说法错误的是（）A.若有空间向量，，则存在唯一的实数，使得B.A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面C.，，与夹角为直角，则x的取值是0.D.若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线12.已知点是圆C：上的点，则下列说法正确的是（）A.到直线的距离最大值为5B.的最大值为C.的最小值为9D.的最小值为三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知平面，和分别是和的法向量，，，则__________.14.在边长为2的正方体中，点到平面的距离为__________.15.已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为___________.16.阿波罗尼斯（古希腊数学家），证明过这样的一个命题：平面内与两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在中，，，当面积最大时，__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．（1）试用向量表示向量；（2）试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．18已知直线l过点.（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值.19.如图，在长方体中，，为上的点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.21.如图，在三棱锥中，等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）点是棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求点的位置.22.已知圆.（1）若圆与直线相切于点，求直线的方程；（2）已知，圆与轴相交于（点在点的左侧），过点任作一条不与坐标轴垂直的直线，该直线与圆相交于两点，问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.