湖南省湘西州2017届高三数学模拟试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年湖南省湘西州高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（每小题只有唯一正确答案，把答案填在相应的答卷上，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|y=log2x}，则A∩B=（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（0，+∞）D．（0，1）2．已知复数（1+i）z=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．iB．1C．﹣iD．i3．某学校门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以2秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（）A．B．C．D．4．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记a=f（log22），b=f（log24），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．40B．C．D．6．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈7．已知定义在22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．23．（1）设a，b∈R+，a+b=1，求证≥4．（2）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．2017年湖南省湘西州高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有唯一正确答案，把答案填在相应的答卷上，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|y=log2x}，则A∩B=（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（0，+∞）D．（0，1）【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A，B，然后求出它们的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}=（﹣1，2），B={x|y=log2x}=（0，+∞），则A∩B=（0，2），故选：A．2．已知复数（1+i）z=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．iB．1C．﹣iD．i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=1﹣i（i是虚数单位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，化为z=﹣i则z的共轭复数i的虚部是1．故选：B．3．某学校门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以2秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x，y，则，作出这个不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式能求出它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率．【解答】设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x，y，则，作出这个不等式组表示的区域，如图：由几何概型的概率公式得：它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率：p==．故选：C．4．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记a=f（log22），b=f（log24），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知得m=0，f（x）=2|x|+1，从而x∈（﹣∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，由此能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m为实数）为偶函数，∴m=0，f（x）=2|x|+1，∴x∈（﹣∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，∵a=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2），c=f（2m）=f（0），∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选B．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．40B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【