湖南省株洲市2019届高三上学期教学质量统一检测（一）数学（文科）试题 Word版含解析.doc

株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合N,根据集合的交集运算即可.【详解】因为,所以,【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于中档题.2.已知复数满足，为虚数单位，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，根据复数的除法运算即可.【详解】由，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.3.下列说法中，错误的是A.若命题：，，则命题：，B.“”是“”的必要不充分条件C.“若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D.函数的图像关于对称【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定，必要不充分条件，逆否命题，正弦型函数的对称性,结合选项逐一分析即可.【详解】对于A，若命题：，，则命题：，正确；对于B，推不出，而能推出，所以是的必要不充分条件正确；对于C,“若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题正确,因为命题与其逆否命题同真假，而若，则，中至少有一个不小于2正确，故其逆否命题正确；对于D，函数的图像关于对称，因为当时，，所以不正确.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，必要不充分条件，逆否命题，正弦型函数的对称性，属于中档题.4.如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据甲的中位数知，计算甲的平均数，找到乙中大于甲平均数的个数，根据古典概型求解.【详解】因为甲的中位数是90，所以，由茎叶图知甲的平均数为90，乙中共有分数5个，大于90的分数共有2个，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了茎叶图，中位数，古典概型，属于中档题.5.已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则A.21B.28C.31D.32【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为q，根据题意可以列出方程组解出，q,根据等比数列前n项和求即可.【详解】设等比数列的公比为q,根据题意可得，解得：，又由正项等比数列知，，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题.6.已知直线的倾斜角为，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线方程可知直线斜率，即，根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式求解即可.【详解】由直线方程可知，所以，，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率，倾斜角，同角三角函数的基本关系，二倍角，属于中档题.7.在中，点为斜边的中点，，，则A.48B.40C.32D.16【答案】C【解析】【分析】根据中点为D可知，,利用向量的数量积公式运算即可.【详解】因为点为斜边的中点，所以，所以,又中所以,故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，属于中档题.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.10【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可.【详解】几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图，正方体与三棱锥的体积公式，属于中档题.9.将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是A.最小正周期为B.图像关于直线对称C.图像关于点对称D.在上是增函数【答案】B【解析】【分析】根据图像变换得出，结合其图象和性质即可选出正确答案.【详解】的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，其周期为,选项A错误；由可得对称轴方程为,当时，对称轴为，选项B正确，对称中心为,选项C错误；增区间为,故选项D错误.故选B.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，三角函数的图像变换，属于中档题.10.过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取对角线顶点所不在的两个侧棱的中点M,N,与对角线两个顶点相连，所得四边形即为所有过对角线的截面中面积最小的，由此可求出截面面积.【详解】如图：在正方体中，取的中点,连接,过的平面截得正方体的截面中，当截面为菱形时，截面面积最小，,故选D.【点睛】本题主要考查了正方体的截面面积的求法，考查了空间想象能力，属于中档题.11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题双曲线的一条渐近线方程为y=，