湖北省荆门市2019届高三元月调研考试数学（文）试卷 扫描版含答案.doc

荆门市2019年高三年级元月调考数学（文科）参考答案选择题：题号123456789101112答案CDCCAADCBBDA二、填空题：13．14．885015．16．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由正弦定理：，又由已知，所以，…………………………………………………………………3分，因为，所以．……………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，，则，中，由余弦定理，，则……………………………………………………………………………10分故，所以的周长为．…………………………………………12分解：（Ⅰ）取中点，连结，因为为等边三角形，所以．…………………………………………2分因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以．…………………………………………………………………………3分因为，所以平面，因为平面，所以．………………………………………………6分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以为三棱锥的高．………………………………………………………7分所以，所以，又因为，所以……………9分因为，所以．…………………………………………………10分设三棱锥的高为，因为，所以，所以，解得．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2…………………3分所以，估计120人中有人答对第5题．………………………………4分（Ⅱ）记编号为的学生为，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种．其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，，，，，，共6种．………………………………………………………………………6分所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为．……………………………………………8分（Ⅲ）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度．．………………………………………………………………………………………………………………11分因为，所以，该次测试的难度预估是合理的．………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵点，∴，解得，……………………………………2分故抛物线的方程为：，当时，，∴的方程为，联立可得，，…………………………3分又∵，，∴．…………………………5分（Ⅱ）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，则，，=1\*GB3\*MERGEFORMAT①…………………………7分由得：，整理得，=2\*GB3\*MERGEFORMAT②…………………………………………9分将=1\*GB3\*MERGEFORMAT①代入=2\*GB3\*MERGEFORMAT②解得，∴直线，……………………………………10分法一：∵圆心到直线的距离，∴，显然当时，，的长为定值．……………………………………………………12分法二：直线过定点，而圆心，当直线过圆心时，的长为直径，即为定长，则．法三：因为圆的半径为定值，要使得的长为定长，只需要圆心到直线的距离与无关，则．21.解：（Ⅰ），…………………………………2分∵在区间上有两个极值点，∴在上有两个根．…………3分∴，即在上有两个根，即与在上有两个交点，则，故的取值范围为．…………………………………5分（Ⅱ）设切点为，则，，，∴①且②………………………………………………………………7分由①得代入②得即．………………………………………………………………8分令，则，∵的，∴恒成立．∴在上恒为正值，∴在上单调递增，∵，∴代入①式得．……………………………………………12分22．解：（Ⅰ）消去参数可得圆的直角坐标方程式为……………………2分由极坐标与直角坐标互化公式得化简得.…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），………………………………6分即（为参数）代入圆方程得：，………………………8分设、对应的参数分别为、，则，，于是．…………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）依题意有：，………………………………………1分若，则，，若，则，，若，则，无解，………………………………………………4分综上所述，的取值范围为．……………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可知，当时恒成立，恒成立，即，当时恒成立，．……………………………………………………………………………10分命审：市龙泉中学崔冬林易小林吴金玉市教研室方延伟