湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题 Word版含解析.doc

2023年湖北省高三9月起点考试高三数学试卷命题学校：孝昌一中命题老师：柯海清杨胜辉审题学校：汉川一中考试时间：2023年9月5日下午15：00—17：00试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数z满足，则z的虚部为（）A.B.C.D.2.已知集合，集合，则集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.43.设等差数列的前n项的和为，满足，，则的最大值为（）A.14B.16C.18D.204.已知的所有项的系数和为3，则的系数为（）A.80B.40C.D.5.已知圆O的直径，动点M满足，则点M的轨迹与圆O的相交弦长为（）A.B.C.D.6.设函数，则函数的零点个数为（）A.4B.5C.6D.77.已知来自甲、乙、丙三个学校的5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别为1、2、2.现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为（）A.40B.36C.56D.488.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若直线与直线平行，则或B.数据1、5、8、2、7、3的第60%分位数为5C.设随机变量X～，则最大时，D.在中，若，则为等腰三角形10.已知函数，则（）A.点为的一个对称中心B.函数在区间上单调递增C.函数在区间上的值域为D.若函数在区间上只有一条对称轴和一个对称中心，则11.在边长为2的正方体中，点M，N，P分别为AB，，的中点，则（）A.平面B.点B到平面PMN的距离为C.、DA、CM相交于一点D.平面PMN与正方体的截面的周长为12.已知双曲线的左右顶点为，，左右焦点为，，直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，则（）A.若，则的面积为B.存在弦PQ的中点为，此时直线l的方程为C.若的斜率的范围为，则的斜率的范围为D.直线l与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若向量，，且，则与的夹角为______.14.一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比.若在距离车站10km处建立仓库，则与分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时______（单位：km）.15.已知直线是曲线与抛物线的公切线，则______.16.在中，，，将绕着边BC逆时针旋转后得到，则三棱锥的外接球的表面积为______.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列的首项，满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）记数列的前n项的和为Tn，求满足条件的最大正整数n.18.（12分）已知a，b，c为的三个内角A，B，C的对边，且满足：（1）求角A；（2）若的外接圆半径为，求的周长的最大值.19.（12分）如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD是边长为2的菱形，；侧面ABEF为矩形，，且平面平面ABEF.（1）求证：；（2）设M是线段上的动点，试确定点M的位置，使二面角的余弦值为.20.（12分）为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者251035吸烟者155065合计4060100（1）依据小概率的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；（2）从这100人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取5人，再从这5人中随机抽2人，记这2人中不患肺癌的人数为X，求X的分布列和均值；（3）某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为90%.现随机选择了10名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过7人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.参考公式和数据：（1），其中；且.（2）；概率低于0.08的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.21.（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；