江西省抚州市临川实验学校2017届高考数学一模试卷 Word版含解析.doc

2017年江西省抚州市临川实验学校高考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|x2+3x﹣10≤0}，则集合A中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．22．已知（3﹣4i）=i101（其中为z的共轭复数，i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣3．若sin（﹣α}）=，则2cos2（+）﹣1等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=15．某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a，8，15，23，其中a＞0，若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为（）A．B．C．D．146．函数+2的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γB．α⊥β，β⊥γ，m⊥αC．α⊥β，α∩β=n，m⊥nD．n⊥α，n⊥β，m⊥α8．已知变量x，y满足则的最大值是（）A．B．3C．D．9．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1009B．i＞1009C．i≤1010D．i＞101010．设函数f（x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到的部分图象如图所示，则f（φ）的值等于（）A．B．C．﹣1D．111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．+2πB．4+4+3πC．8+4+3πD．10+4+2π12．设函数f（x）=x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题已知两个单位向量互相垂直，且向量，则|﹣|=．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=2B，则的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an}，Sn是其前n项和，且满足2an=Sn+n（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）设bn=log2（an+1），且Mn为数列{bn}的前n项和，求数列的前n项和Tn．18．（12分）某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组[40，45）的人数为4人．（1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上（含40岁）的人数；（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，求P（E）．19．（12分）如图，三棱柱ABE﹣DCF中，△EAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且EA=2，BC=2，EC=4．（1）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（2）若点P在线段EA上，且PA=λEA（0＜λ＜1），当三棱锥B﹣APD的体积为时，求实数λ的值．20．（12分）已知抛物线Γ：x2=2py（p＞0），焦点为F，点P在抛物线Γ上，且P到F的距离比P到直线y=﹣2的距离小1．（1）求抛物线Γ的方程；（2）若点N为直线l：y=﹣5上的任意一点，过点N做抛物线Γ的切线NA与NB，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过某一定点．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]（t＞﹣2）上为单调函数；（2）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f（x）﹣z=0（x∈R）在