江苏省泰州中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1.函数的定义域为__________．【答案】【解析】根据题意得：，解得,故定义域为2.函数的最小正周期为__________．【答案】【解析】周期.3.已知函数，__________．【答案】1【解析】.4.已知幂函数的图象过点，则__________．111]【答案】【解析】设幂函数为，则.，所以.5.把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为__________．【答案】【解析】把函数的图象向左平移个单位长度，得到6.__________．【答案】4【解析】7.函数的单调递增区间为__________．【答案】【解析】,令，解得，所以增区间为.8.若函数过点，则__________．【答案】9.若的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】因为，所以.10.在中，为边上一点，且，若，，，则的度数为__________．【答案】【解析】在中，，在中，.在中，由余弦定理得：，所以.11.若，则__________．【答案】【解析】因为，，所以.12.若锐角满足，则__________．111]【答案】13.若方程有四个不同的实根，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】令,因为，所以为偶函数，若方程有四个不同的实根，只需当时，有两个根即可.此时,在上单调递减，在上单调递增，且趋向正无穷时，也趋向于正无穷，所以只需，解得.点睛：本题考查分段函数的图像和性质.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，需要根据自变量范围去绝对值化简解析式，单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．注意利用数形结合的数学思想方法.14.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是__________．【答案】点晴：本题考查对函数单调性的应用，若函数在区间D上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间D上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若是的子集，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）通过指数不等式求出集合，对数不等式求出集合，然后求交集.（2）利用是的子集，列出不等式，求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，所以，由得，所以，所以；（2），因为是的子集，所以，所以实数的取值范围.点晴：本题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．（1）由，利用指数，对数不等式解出集合即可．（2）由是的子集，确定包含关系确定的范围即可.16.已知向量，.（1）若，求的值；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）或;（2）.17.如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，为滑道，为直角，米，设，一个小朋友从点沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为秒，已知小朋友下滑的长度与和的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米.（1）求关于时间的函数的表达式；111]（2）请确定的值，使小朋友从点滑到所需的时间最短.【答案】（1）;(2)当时，时间最短.【解析】试题分析：（1）由长度与和的积成正比，设，根据条件，待定系数求即可：（2）用第一问的结论，将代入求解即可.111]18.已知函数，.（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）化简函数，根据函数的性质可得最值；（2）将代入化简后的函数解析式可得，化简，代入求解即可.试题解析：（1），当时，；（2），，即，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，这是看函数名称之间的差异，从而确定要使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，这是分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.19.如图，在中，，.（1）用，表示；（2）若，，求证：；（3）若，求的值.【答案】(1);（2）证明过程见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据向量的加法减法运算及已知条件即可求得；（2）分析已知条件可得，利用向量的加法运算分解得，展开运算即可求解；（3）要求可以去求，即研究，即可.（