山西省阳泉市2023届高三三模数学试题 Word版含解析.doc

2023年阳泉市高三年级第三次模拟测试试题数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．4．考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据对数不等式、一元一次不等式的解法求出集合A、B，结合交集的概念和运算即可求解.【详解】由题意得，，所以，，所以.故选：A.2.已知复数z是方程的一个根，则（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据实系数一元二次方程的性质，结合复数模的公式进行求解即可.【详解】因为方程是实系数方程，且，所以该方程有两个互为共轭复数的两个虚数根，即，所以.故选：C3.函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性的性质及函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由在上单调递增，在上单调递增，得函数在区间上单调递增，因为函数在区间存在零点，所以，即，解得，所以实数m的取值范围是.故选：B.4.在中，，的平分线交BC于点D．若，则（）A.B.C.2D.3【答案】B【解析】【分析】设，由角平分线定理求得，然后由向量的线性运算可用表示出，从而求得，得出结论．【详解】设，因为，所以，又是的平分线，所以，，，又，所以，所以．故选：B．5.米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为2和4.侧棱长为.则其外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据正四棱台的对称性得到外接球的球心所在位置，根据垂直关系列出方程组，解方程组得外接球半径，最后求出外接球表面积即可.【详解】由题意，方斗的示意图如下：设棱台上底面中心为，下底面中心为，由棱台的性质可知，外接球的球心落在线段上，由题意该四棱台上下底面边长分别为4和2，侧棱长为，则，，，所以，设外接球的半径为，，则，因为垂直于上下底面，所以，即，又，即，联立解得，，所以该米斗的外接球的表面积为.故选：D.6.若直线通过点，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】依题意可得，点在单位圆上，所以直线与单位圆有交点，则圆心即原点到直线的距离，即，故选D7.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则___________.【答案】3【解析】【分析】设准线与轴的交点为，作，垂足分别为，，利用几何关系和抛物线的定义得到，解方程即可求得.【详解】如图，设准线与轴的交点为，作，垂足分别为，，则.根据抛物线定义知，，设，因为，所以，∴.设，所以，所以.8.已知函数，若实数a、b、c使得，对任意的实数x恒成立，则的值为（）A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换得到，结合，得到，且，，从而得到，，，得到答案.【详解】，其中，，要想恒成立，即恒成立，故且，因为，所以且，，解得，，，故故选：C.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．）9.设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据数列为正项等差数列，且，利用等差数列的性质求得，再利用项与项，前n项和与通项的关系逐项判断.【详解】解：因为数列为正项等差数列，所以，所以，因为数列为正项等差数列，所以，所以，，，故选：ABD10.已知方程，其中，现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题，其中真命题有：（）A.可以是圆的方程B.一定不能是抛物线的方程C.可以是椭圆的标准方程D.一定不能是双曲线的标准方程【答案】ACD【解析】【分析】根据圆，抛物线，椭圆及双曲线的方程特点结合条件分析即可.【详解】因为方程，其中，所以当时，方程为，即是圆的方程，故方程可以是圆的方程，故A正确；当时，方程为，即是抛物线的方程，故方程可以是抛物线的方程，故B错误；当时，方程为，即是椭圆的标准方程，故方程可以是椭圆的标准方程，故C正确；若方程为双曲线的标准方程，则有，这与矛盾，故方程不可以是双曲线的标准方程，故D正确.故选：ACD.11.设内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由，得到或，推出，判断AB；由得到C正确；由三角函数的单调性结合导数得