山西省忻州市2023届高三一模数学试题 Word版无答案.doc

高三数学考试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.或B.C.D.或2.已知复数，则（）A.B.5C.D.253.下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（）A.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B.这7年我国跨境电商交易规模增速越来越大C.这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D.图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知，则的最小值为（）A.8B.9C.10D.116.设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（）A.B.C.D.7.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（）A.B.C.D.8.定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆，圆，下列说法正确的是（）A.若，则圆与圆相交B.若，则圆与圆外离C若直线与圆相交，则D若直线与圆相交于，两点，则10.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（）A.当时，偶函数B.当时，在上单调递减C.当时，在上的值域为D.当时，点是的图象的一个对称中心11.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（）AB.三棱锥的体积为定值C.D.异面直线与所成角的余弦值为12.已知函数，的定义域均为，，连续可导，它们的导函数分别为，.若的图象关于点对称，，且，与图象的交点分别为，，，，则（）A.是偶函数B.的图象关于直线对称C.的图象关于直线D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，且，则m=______.14.已知，则________.15.某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是________.16.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，若，且与交于点M，则的面积的最小值为________.四、解答题：本题共6小题、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C；（2）若，的面积为，求c.18.已知等比数列的前n项和，为常数.（1）求的值与的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求.19.如图，在三棱柱中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.20.某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为，.（1）若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；（2）若，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.21.已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.22.已知函数，为其导函数.（1）若，求的单调区间；