山东省实验中学2017届高三数学一模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）A．﹣1+iB．﹣i+1C．i+1D．﹣i﹣12．已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y=}，则M∩N（）A．（1，2）B．（1，2]C．（2，3）D．，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．14．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是．15．已知函数，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．18．在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n．19．奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为．（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知动圆M恒过F（1，0）且与直线x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x=﹣1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；（2）点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F（1，0）且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明：为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）．21．已知函数f（x）=eax（a≠0）．（1）当时，令（x＞0），求函数g（x）在（m＞0）上的最小值；（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；（3）求证：．2017年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）A．﹣1+iB．﹣i+1C．i+1D．﹣i﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z后可得z的共轭复数．【解答】解：由，得，∴z的共轭复数是i+1．故选：C．2．已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y=}，则M∩N（）A．（1，2）B．（1，2]C．（2，3）D．，则M∩N=（1，2]，故选：B．3．一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分