山东师大附中2017届高三数学模拟试卷（文科）（8）+Word版含解析.doc

2017年山东师大附中高考数学模拟试卷（文科）（8）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（）A．（2，3]B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）2．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．[5，7]B．（5，7）C．（5，7]D．[5，7）4．已知语句p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；语句q：函数y=f（x）是一次函数，则语句p是语句q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为（）A．12m3B．C．4m3D．8m36．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于（）A．B．C．D．8．已知向量=（x﹣1，2），=（y，﹣4），若∥，则4x+2y的最小值为（）A．4B．2C．2D．9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日B．8日C．16日D．12日10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．第十届中国艺术节在山东济南胜利闭幕，山东省京剧院的京剧《瑞蚨祥》获得“第十四届文华奖﹣﹣文华大奖”，评委给她的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为．12．已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（+）•（+）=．13．花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为．15．已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），对于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设函数f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[，2]时的最大值．17．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（Ⅱ）请估计本年级这800人中第三组的人数；（Ⅲ）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．18．等差数列{an}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{×bn}的前n项和Sn．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（3）求三棱锥P﹣AEF体积的最大值．