安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 Word版含解析.doc

2023~2024学年安徽县中联盟高二10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册､第二册，选择性必修第一册2.2结束.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，，则（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用复数相等列出方程组，求得的值，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由，可得，解得，则.故选：D.2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的方向向量得到直线的斜率，进而求出倾斜角.【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率，又因为，所以，故选：C.3.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】应用向量加法法则得到，再应用向量数量积的运算律求模.【详解】由题设，易知是边长为的正三角形，所以.故选：A4.已知直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转后与轴交于点，要使直线平移后经过点，则应将直线（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】求得旋转后直线的斜率、方程以及点的坐标，再根据直线平移即可求得结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，旋转后的直线斜率为，又点坐标为，所以旋转后的直线方程为，因为直线过点，所以把直线向右平移个单位长度后经过点，故选：D.5.已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用共面的条件求出，再利用投影向量及模的定义计算即得.【详解】因为共面，则存在实数，使得，即，于是，所以在上的投影向量的模为.故选：B6.光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出关于直线的对称点，从而得到反射光线所在直线经过点和对称点，从而得到反射光线所在直线方程.【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，故.由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为，即.故选：C.7.已知向量，集合，其中，则（）A.B.C.若，则为钝角D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据题意，令，求得，得到，可判定A、B错误；由，得到为锐角，可判定C错误；求得，可判定D正确.【详解】由向量，可得，令，可得，解得，此时，所以，所以A、B错误；又由，可得，所以为锐角，所以C错误；由向量，可得，所以D正确.故选：D.8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】采用放缩法和中间值比较大小，得到.【详解】因为，，故，，所以.故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（）A.B.C.为偶函数D.不等式的解集为【答案】AD【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性与奇偶性，可得判定A正确，B错误；结合函数的图象变换，可判定C错误；结合题意，分和，两种情况，结合函数的单调性，求得不等式的解集，可判定D正确.【详解】对于A中，由，且在上单调递减，可得，所以A正确；对于B中，由函数为奇函数，且在上单调递减，可函数的图象关于原点对称可知在上单调递减，且，则，所以，所以B错误；对于C中，函数向左平移2个单位，可得为非奇非偶函数，所以C错误；对于D中，由函数是的奇函数，满足，且在上单调递减，可得，且在上单调递减，又由不等式，可得当时，，解得；当时，，解得，所以不等式的解集为，所以D正确.故选：AD.10.如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（）A.点关于直线的对称点的坐标为B.点关于点的对称点的坐标为C.夹角的余弦值为D.平面的一个法向量的坐标为【答案】AD【解析】【分析】对A：由以及对称点构成正方形，即可求得对称点坐标；对B：由中点坐标公式，即可判断；对C：利用余弦定理求得，即可判断；对D：写出平面中两个不共线的向量坐标，求平面法向量即可.【详解】对A：设点关于直线的对称点为，则四边形为正方形，所以坐标为，A正确；对B：设点关于点的对称点为，则中点为，由得，B错误；对C：由，得，所以夹角的余弦值为，C错误；对D，因为，设平面的一个法向量的坐标为,，则，取得平面的一个法向量的坐标为，D正确；故选