天津市河东区2023届高三二模数学试题Word版含解析.doc

2023年河东区高考第二次模拟考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分第I卷（选择题共45分）一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个答案符合题目要求．1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.设,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】求解绝对值不等式结合充分必要条件的判定方法得答案．【详解】解：由，得，解得．“”是“”的充分不必要条件．故选：．【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判定方法，考查绝对值不等式的解法，属于基础题．3.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性可排除AC，取特殊值可排除B.【详解】因为定义域为，函数是奇函数，排除选项A，C；当时，，对应点在轴下方，排除B.故选：D.4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.8B.12C.16D.18【答案】B【解析】【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果.【详解】志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数50×0.36＝18，有疗效人数为18－6＝12．故选：B.5.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.6.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（）A.8πB.9πC.10πD.11π【答案】A【解析】【分析】由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°可得三角形ABC的面积及外接圆的半径，再由三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所以三棱柱的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点，可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积．【详解】由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，由余弦定理可得：BC，∴，∠ACB＝90°，∴底面外接圆的圆心在斜边AB的中点，设三角形ABC的外接圆的半径为r，则r1，又，所以V柱＝S△ABC•AA1，所以可得AA1＝2，因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所以三棱柱的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点，设外接球的半径为R，则R2＝r2+（）2＝12+12＝2，所以外接球的表面积S＝4πR2＝4π×2＝8π，故选：A．【点睛】本题考查三棱柱的体积及三棱柱的棱长与外接球的半径之间的关系，以及球的表面积公式，属于中档题．7.已知函数的图像与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简函数得，再由图象与轴的两个相邻交点的距离等于得，，，再写出平移后的，求出单调递减区间判断即可.【详解】解：因为图象与轴的两个相邻交点的距离等于所以，所以所以由得所以是减函数的区间为分析选项只有D符合故选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质，三角函数的变换，属于基础题.8.已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，所以，进而，四边形面积为，由可化简得，写出渐近线方程即可.【详解】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线标准方程，渐近线，点到直线的距离，属于难题.9.已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.[，]C.[，]{}D.[，）{}【答案】C【解析】【详解】试题分析：由在上单调递减可知，由