天津市南开区2023-2024学年高三上学期阶段性质量检测（一）数学+Word版含解析.doc

2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三年级数学学科2023．11本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·球的表面积公式，其中R表示球的半径.·台体的体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为台体高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）.A.B.C.D.2.命题p的否定为“，使得”，则命题p为（）．A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得3.已知函数部分图象如图，则函数的解析式可能为（）.A.B.C.D.4.“”的充要条件的是（）．A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知函数，且，则（）A.B.C.D.7.圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（）．A.B.C.61D.1838.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论中：①函数为偶函数；②；③；④曲线在处切线斜率为所有正确结论序号是（）A.①②B.①③④C.③④D.②③④9.对于任意的实数，总存在三个不同的实数y，使得成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）．A.B.C.D.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.若（为虚数单位），则__________．11.已知，则__________．12.棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，AB的中点，P为棱上一点，则三棱锥的体积为__________．13.已知，则__________，__________．14.在中，已知，点P是所在平面上一点，且，若，则__________；若，则取得最小值时，实数y的值为__________．15.已知函数，若方程至少有三个不同的实根，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m取值范围．17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知.（1）证明：；（2）求a；（3）求的值．18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E是棱PB上一点．（1）求证：平面平面PBC；（2）若E是PB的中点，（i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．（ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．19.设函数是定义域为的奇函数，且的图象过点.（1）求a，b的值；（2）设，若（为函数的导数），试写出符合上述条件的函数的一个解析式，并说明你的理由．20已知函数．（1）若曲线在处的切线斜率为1，求a的值；（2）讨论的零点个数；（3）若时，不等式恒成立，求a的最小值．2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三年级数学学科2023．11本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·球的表面积公式，其中R表示球的半径.·台体的体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为台体高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由，，，则.故选：C2.命题p的否定为“，使得”，则命题p为（）．A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【答案】D【解析】【分析】根据特称命题否定是全称命题，写出对应命题即可.【详解】命题p的否定为“，使得”，所以命题，使得，故选：D3.已知函数的部分图象如图，则函数的解析式可能为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由奇偶性可排除BC，由特殊点可排除D，即可求解【详解】由于图像关于原点对称，所以为奇函数，对于B：由，得：，为偶函数，故可排除B；对于C：由，得：，为偶函数，故可排除C；由图知图象不经过点，而对于D：，故可排除D；故选：A4.“”的充要条件的是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合充要条件的